![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk:
Ta có: A =
A =
Để A là số nguyên <=> là số nguyên <=> 14 (a + 3)
<=> a + 3 Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7}
<=> a ∈{-2;-4;-1;-5;4;-10}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk: \(a\ne-3\)
Ta có: A = \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)
A = \(\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
Để A là số nguyên <=> \(\frac{14}{a+3}\)là số nguyên <=> 14 \(⋮\)(a + 3)
<=> a + 3 \(\in\)Ư(14) = {1; -1; 2; -2; 7; -7}
Lập bảng:
a + 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 |
a | -2 | -4 | -1 | -5 | 4 | -10 |
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cộng tử ở 3 p/s lại với nhau, mẫu giữ nguyên
Cộng 2a;5a;3a lại=>10a
Cộng 9+17=>26
rồi áp dụng dạng toán chia hết là đc
gọi tổng đó là M
M=2a+9/a+3 + 5a+17/a+3 + 3a/a+3
=2a+9+5a+17+3a/a+3
=10a+29/a+3
để M nguyên thì 10a+29 chia hết a+3
ta có:
a+3 chia hết a+3
=>10(a+3) chia hết a+3
10a + 30 chia hết a+3
mà 10a+29 chia hết a+3
=> 10a+30-(10a+29) chia hết a+3
1 chia hết a+3
=> a+3 thuộc ước của 1 thì a=-2;-4
thay a=-2 đc:
M=10.(-2)+29/-2+3=9
M=10.(-4)+29/-4+3=11
vậy M đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi a=-2;-4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(D=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}\)
\(=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
\(\Rightarrow14⋮a+3\)
\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)\)
Đến đây làm nốt
Đặt \(A=\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(2a+9\right)+\left(5a+17\right)-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)
\(=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
Vì \(4\inℤ\)\(\Rightarrow\)Để A nguyên thì \(14⋮\left(a+3\right)\)\(\Rightarrow a+3\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
Để Phân số trên nguyên
=> 4a + 26 chia hết cho a + 3
=> 4a + 12 + 14 chia hết cho a + 3
Vì 4a + 12 chia hết cho a + 3
=> 14 chia hết cho a + 3
=> a + 3 thuộc Ư(14)
=> a + 3 thuộc {1; -1; 2; -2; 7; -7; 14; -14}
=> a thuộc {-2; -4; -1; -5; 4; -11; 11; -17}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}=\frac{4a+12+14}{a+3}\)
\(=\frac{4a+12}{a+3}+\frac{14}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)}{a+3}+\frac{14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{14}{a+3}\in Z\Rightarrow\)14 chia hết cho a+3
=>a+3=-14;-7;-2;-1;1;2;7;14
=>a=-17;-10;-5;-4;-2;-1;4;11
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
=> 4a+26 chia het cho a+3
=> 4a+12+14 chia het cho a+3
=> 4(a+3) +14 chia het cho a+3
=> 14 chia het cho a+3
=> a+3= -1;1;-2;2;-7;7;-14;14
=> a= -4;-2;-5;-1;-10;4;-17;11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có A = \(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}=\frac{2a+9+5a+17-3a}{a+3}=\frac{4a+26}{a+3}\)
\(=\frac{4a+12+14}{a+3}=\frac{4\left(a+3\right)+14}{a+3}=4+\frac{14}{a+3}\)
Để \(A\inℤ\Leftrightarrow14⋮a+3\)
=> \(a+3\inƯ\left(14\right)\)
=> \(a+3\in\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)
=> \(a\in\left\{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-2;-4;-1;-5;4;-10;11;-17\right\}\)