K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
NV
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NV
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S
16 tháng 4 2017
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=> a2 - c2 = d2 - b2
=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
Mà a + b = c + d
=> a - c = d - b
+) Nếu a = c
=> a - c = d - b = 0
=> d = b
=> a2014 = c2014 và d2014 = b2014
=> a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (1)
+) Nếu a \(\ne\) c
=> a - c = d - b (khác 0)
=> d \(\ne\) b
Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
=> a + c = d + c (2)
Mà a + b = c + d (3)
Lấy (2) + (3) ta được:
2a + b + c = 2d + b + c
=> 2a = 2d
=> a = d
=> c = b
=> a2014 = d2014 và c2014 = b2014
=> a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được: a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (ĐPCM)
MD
1
#Tham khảo
abcd – d = 1975
nên abcd và d khác tính chẵn lẻ. giả sử abcd chẵn và d lẻ
tiếp theo ta có abcd – c = 5197
5197 lẻ mà abcd chẵn nên c lẻ
tương tự ta có: d và a cũng lẻ nên tích abcd ko thể là chẵn
vậy ko tồn tại a,b,c,d nguyên thỏa mãn