Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là số chính phương.
Giúp tớ với. 
Nếu 3 số nguyên tố liên tiếp đó là : 2;3;5
=>22.32.52=900 ( loại )
Nếu 3 số nguyên tố liên tiếp là : 3;5;7
=> 32.52.72=11025 ( loại )
=> một điều rằng không có số nào hết
Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.
Ta có p2 + q2 + r2 = A là số nguyên tố.
Giả sử p < q < r
Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p2 + q2 + r2 > 3 nên
Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p2 ; q2 ;r2 khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)
Vậy p chia hết cho 3, vì p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7
Khi đó 32 + 52 + 72 = 83 là số nguyên tố
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.
Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:
Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
=> p2; q2; r2 chia cho 3 đều dư 1
=> p2 + q2+ r2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
.....................
2;3;4
vì tổng của chúng bằng 9 mà 92= 81
vì số chính phương là số có tận cùng bằng 0;1;4;5;6;9
Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố
=> p+4=3+4=7 là số nguyên tố
=> p=3 thỏa mãn đề bài
* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)
* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)
* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)
Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)
Đề A là scp thì 100x+y =11.t2 (t thuộc Z) (1)
Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)
0=<y=<9 (3)
Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)
Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}
Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)
Do đó, x0y=704=> x=7 và y= 4
Bài 2:
a/ gọi 3 số chính phương liên tiếp đó là: (x-1)2;x2;(x+1)2
Ta có: (x-1)2+x2+(x+1)2= x2-2x+1+x2+x2+2x+1= 3x2+2
=> Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2
c/ Gọi 2 số lẻ đó là (2x-1)2 và (2x+1)2
(2x-1)2+(2x+1)2= 4x2-4x+1 +4x2+4x+1
= 8x2+2=2(4x2+1)
Ta có: 2 chia hết cho 2
=> 2(4x2+1) là scp thì 4x2+1 chia hết cho 2
mà 4x2+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
Do đó. tồng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương