K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 7 2017
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
MT
0
28 tháng 8 2015
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
17 tháng 8 2015
ê cô đã giải cho cậu bài này chưa bày mình với please mình đang rất cần
21 tháng 1 2016
goi UCLN( a,b , c) la d
ta co
a chia het cho d , b chia het cho d , c chia het cho d
suy ra a.bchia het cho d
b.c chia het cho d
ca cung chia het cho d
suy ra abc cung chia het cho d
va a+b+c cung chia het cho d
trái với (a,b,c)=1
suy ra (ab+bc+ca; a+b+c;abc)=1
vay UCLN(A,B,C )=1
10 tháng 9 2016
bạn làm thế này nha :
Câu 1: x = y .( 2x-1)
vì x, y nguyên nên x chia hết cho 2x -1
suy ra 2.x cũng chia hết cho 2x-1
hay ( 2x - 1 ) + 1 chia hết cho 2x -1
suy ra 1 cũng phải chia hết cho 2x - 1
vậy 2x- 1 là ước của 1 ( là 1 và -1)
ta xét :
2x-1 = 1 suy ra x = 1 suy ra y = 1
2x-1 = -1 suy ra x = 0 , suy ra y = 0
vậy pt này có 2 nghiệm (1,1) và (0,0)
Bài 2: a)Thay a + c = 2b vào 2bd = c(b + d) => (a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = bc + cd => ad = bc hay a/b = c/d
b)Giả sử số có 3 chữ số là =111.a ( a là chữ số khác 0)
Gọi số số hạng của tổng là n , ta có :
Hay n(n+1) =2.3.37.a
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Do đó n=37 hoặc n+1 = 37
Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó không thoả mãn
Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó thoả mãn
Vậy số số hạng của tổng là 36
Bài 4:
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Ta có \(abc=3\left(a+b+c\right)\)nên \(abc\)chia hết cho 3. Do a, b, c là các số nguyên tố nên phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3.
Giả giử số đó là a, a chia hết cho 3 và a là số nguyên tố nên a = 3.
Vậy ta có \(3.b.c=3\left(3+b+c\right)\Leftrightarrow bc=3+b+c\Leftrightarrow bc-b-c=3\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)=4\)
Vậy \(b-1\)là ước của 4.
Vậy có các số a, b, c thỏa mãn là : \(\left(a,b,c\right)=\left(3,2,5\right);\left(3,5,2\right);\left(3,3,3\right)\)