Question

[tth_new]

Tìm 3 chữ số tận cùng của \(306^{2009^{300}}\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Dùng mod 1000

Sẽ tách 1000=8.125

Vì \(306^{2009^{300}}⋮8\) và (306, 125)=1

+) Ta có: \(306^{2009^{300}}\equiv0\left(mod8\right)\)(1)

+) Tìm ? : \(306^{2009^{300}}\equiv?\left(mod125\right)\)

+) \(2009^{300}\equiv9^{300}\equiv9^{10.30}\equiv1\left(mod100\right)\)

Đặt: \(2009^{300}=100t+1\)

Ta có: \(306^{2009^{300}}=306^{100t+1}=306^{100t}.306\equiv306\equiv56\left(mod125\right)\)(2)

Từ (1)  và 56 chia hết cho 8 => \(306^{2009^{300}}-56\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod8\right)\)(3)

Từ (1), (2) và (125, 8) =1 

=> \(306^{2009^{300}}\equiv56\left(mod1000\right)\)

Vậy 3 chữ số tận cùng là 056

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

Khồng phải từ (1) và (2) mà là từ (2) và (3)

(2) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 8

(3) <=> \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 125

Từ (2), (3) và (8, 125) => \(306^{2009^{300}}-56\)chia hết cho 1000

=>\(\text{​​}\text{​​}306^{2009^{300}}\)chia 1000 dư 56 nghĩa là \(\text{​​}\text{​​}306^{2009^{300}}\)có dạng có 3 chữ số tận cùng là 056