K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 3 2021

Bài giải

...

1 tháng 7 2017

tìm lag mắt mới ra Xem câu hỏi

8 tháng 7 2016

Ta có:

\(a^2+ac-b^2-bc=\left(a^2-b^2\right)+\left(ac-bc\right)\)

                                    \(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c\left(a-b\right)\)

                                    \(=\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)(1)

\(b^2+ab-c^2-ac=\left(b^2-c^2\right)+\left(ab-ac\right)\)

                                    \(=\left(b-c\right)\left(b+c\right)+a\left(b-c\right)\)

                                    \(=\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)(2)

\(c^2+bc-a^2-ab=\left(c^2-a^2\right)+\left(bc-ab\right)\)

                                    \(=\left(c-a\right)\left(a+c\right)+b\left(c-a\right)\)

                                    \(=\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)(3)

Ta có : \(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}\)\(+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ab-c^2-ac\right)}\)\(+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+bc-a^2-ab\right)}\)(*)

Thế (1),(2),(3) vào (*)

=>\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(c-a\right)+\left(a-b\right)+\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)

8 tháng 7 2016

Dễ thôi bạn chỉ cần quy đồng thôi

\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ab-c^2-ac\right)}+\)\(\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+bc-a^2-ab\right)}\)

=\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)}\)\(+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}\)

=\(\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)}=0\)

8 tháng 7 2016

Ta có :\(\left(a-b\right)\left(c^2+bc-a^2-ab\right)=\left(a-b\right)\left[\left(c^2-a^2\right)+\left(bc-ab\right)\right]\)

                                                          \(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)\)

Tương tự : \(\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)

                    \(\left(c-a\right)\left(b^2+ab-c^2-ac\right)=\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

\(MTC=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-s\right)\left(a+b+c\right)\)

Kí hiệu biểu thức đã cho bởi \(Q\),ta có :

         \(Q=\frac{c-a+a-b+b-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a+b+c\right)}=0\)

1 tháng 12 2019

Giả sử:

\(a>b>c\Rightarrow a-b>0,b-c>0,a-c>0\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2\ge a^2+c^2\\\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\ge\frac{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\right)^2}{2}\ge\frac{8}{\left(a-c\right)^2}\end{cases}}\)

Từ đây ta có:

\(VT\ge\left(a^2+c^2\right).\frac{9}{\left(c-a\right)^2}\)

Ta chứng minh

\(\left(a^2+c^2\right).\frac{9}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\ge0\)(Đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng. Dấu = xảy ra khi a = - c; b = 0 và các hoán vị của nó