K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 6 2017

Gọi a (a ∈N*) là số người đang học ở trường đại học của Py-ta-go.

Số người đang học toán là a/2

Số người đang học nhạc là a/4 .

Số người đang suy nghĩ là a/7

Ngoài ra còn có 3 người phụ nữ nên ta có phương trình:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

⇔ 28a = 14a + 7a + 4a + 84

⇔ 28a – 25a = 84

⇔ 3a = 84

⇔ a = 28 (thỏa)

Vậy trường đại học của Py-ta-go có 28 người.

5 tháng 5 2017

Gọi tổng số người trong trường Py-ta-go là x(người) ĐK: x là số nguyên dương

Theo bài ra ta có phương trình :

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{7}x+3=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{14x}{28}+\dfrac{7x}{28}+\dfrac{4x}{28}-\dfrac{84}{28}=\dfrac{28x}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25x}{28}-\dfrac{28x}{28}=\dfrac{-84}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3x}{28}=\dfrac{-84}{28}\)

\(\Leftrightarrow3x=84\)

\(\Leftrightarrow x=28\left(TM\right)\)

Vậy trường Đại học Py-ta-go có 28 người

10 tháng 4 2021

hello! mình không hiểu vì sao + 3 lại chuyển thành âm khi ta nhân vô, bạn có thể giải thích giúp mình được không? xin cảm ơn^^

Số học sinh đang vẽ chiếm:

1-1/2-1/4-1/7=3/28

Trường Pytago có: 3:3/28=28 bạn

29 tháng 3 2021

Pythagoras  sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490 TCN, là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại.

Augustin-Louis Cauchy (đôi khi tên họ được viết là Cô-si) là một nhà toán học người Pháp sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789 tại Paris và mất ngày 23 tháng 5 năm 1857 cũng tại Paris.

Công trình lớn nhất của Cô - si là lý thuyết hàm số với ẩn số tạp. Ông cũng đóng góp rất nhiều trong lãnh vực toán tích phân và toán vi phân. Ông đã đặt ra những tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy trong toán học.

Thalès de Milet hay theo phiên âm tiếng Việt là Ta-lét , là một triết gia, một nhà toán học người Hy Lạp sống trước Socrates, người đứng đầu trong bảy nhà hiền triết của Hy Lạp. Ông cũng được xem là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hy Lạp cổ đại, là "cha đẻ của khoa học". Tên của ông được dùng để đặt cho một định lý toán học do ông phát hiện ra.

 

29 tháng 3 2021

Cảm ơn vì lòng tốt yeu

Những bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, họ đưa ra đề bài khá thú vị.30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa,...
Đọc tiếp

Những bài toán về hiệp sĩ rất được yêu thích ở Nga. Trong một kỳ thi Olympic của học sinh lớp 9, họ đưa ra đề bài khá thú vị.

30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số theo thứ tự từ 1 đến 10. Một số trong họ là hiệp sĩ, một số là kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối nói dối. Mỗi người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của hiệp sĩ là kẻ lừa dối và bạn của kẻ lừa dối là hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi: "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời: "Đúng".

Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời: "Đúng".

Tiến sĩ Trần Nam Dũng, giảng viên Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia TP HCM đã đưa ra lời giải:

Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ – kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh ở các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.

Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.

Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".

Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp: 

1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”. 

2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “Không”, còn kẻ lừa dối nói “Đúng”. 

Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.

Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là hiệp sĩ, có bao nhiêu người là kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.

0
bài 1 :Cô Hoa dùng một cái cân đĩa để bán hàng, một bên cô để quả cân 1000g, đặthai gói hàng như nhau và bốn quả cân nhỏ, mỗi quả cân nặng 100g thì cân thăng bằng.Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x( gam), thì điều đó có thể được mô tả bởi phươngtrình nào? Tìm khối lượng mỗi gói hàng đó?Bài 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là y(m), chiều dài lớn hơn chiều rộng2m và...
Đọc tiếp

bài 1 :Cô Hoa dùng một cái cân đĩa để bán hàng, một bên cô để quả cân 1000g, đặt
hai gói hàng như nhau và bốn quả cân nhỏ, mỗi quả cân nặng 100g thì cân thăng bằng.
Nếu khối lượng mỗi gói hàng là x( gam), thì điều đó có thể được mô tả bởi phương
trình nào? Tìm khối lượng mỗi gói hàng đó?

Bài 2: Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là y(m), chiều dài lớn hơn chiều rộng
2m và có chu vi là 20m.
a. Viết biểu thức biểu thị chu vi hình chữ nhật theo y
b. Tính chiều dài, chiều rộng cái sân
c. Người ta dùng loại gạch hình vuông có cạnh 4dm để lát hết cái sân đó. Biết giá tiền
1 viên gạch là 20 000 đồng. Hỏi người ta phải trả bao nhiêu tiền gạch?

Bài 3: Một xe máy khởi hành từ Buôn Ma Thuột đi Nha Trang với vận tốc trung bình
40km/h, sau đó 1 giờ một ô tô cũng khởi hành từ Buôn Ma Thuột đi Nha Trang với
vận tốc trung bình 50km/h.
a/ Viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành

b/ Sau mấy giờ kể từ khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau ?

Bài 4: Một lớphọc có x học sinh trong đó một nửa thích học môn toán, một phần tư
thích học nhạc, một phần bảy thích học tiếng Anh, ngoài ra còn có ba bạn thích học tất
cả các môn.
a/ Viết phương trình biểu thị số học sinh của cả lớp.
b/ Tính số học sinh thích học môn Nhạc

Bài 5: Bác Hòa có 50.000.000 đồng tiền gửi ngân hàng với lãi suất x% trên tháng.
Sau một năm bác nhận về số tiền cả gốc và lãi là 53 900 000 đồng.
a/ Viết phương trình biểu thị số tiền sau một năm bác nhận được
b/ Tính lãi suất tiền gửi trên một tháng?

0

Đáp án : Hội trường có 10 dãy ghế hoặc 20 dãy ghế, giải thích các bước giải :

Gọi số ghế ban đầu là x, x thuộc N* => ban đầu mỗi dãy ghế có 200/x ghế 

=> Vì phải kê thêm 2 dãy ghế => Ta có x + 2 dãy ghế 

=> Vì mỗi dãy phải ngồi thêm 2 người => mỗi dãy lại có : 200/x + 2 ghế 

=> Số người đc ngồi là : ( x + 2 ) . ( 200/x + 2 ). Vì có 6 người k có ghế nên ( x + 2). ( 200/x + 2 ) +6= 270 

=> ( x +2). ( 200/x + 2) = 264

=> ( x +2). ( 200 +2x ) = 264x 

=> 2x2 + 400 + 204x = 264x 

=> 2x2 - 60x + 4000 = 0 

=> 2(x-10 ). ( x -20 ) = 0, Kết luận vậy từ đây ta có thể suy ra đc x thuộc { 10; 20 }

Hẳn là nhiều người trong chúng ta mất nhiều năm trời học qua cấp 1, cấp 2 và cấp 3 để thoát khỏi môn Toán (để rồi lên Đại học lại dính phải Toán Cao Cấp như tôi chả hạn). Các bạn nghĩ bài tập toán giao về nhà sau mỗi tiết học là khoai ư? Vậy thì các bạn hãy nhìn vào bài toán này đây, để giải nó cần tới 3 nhà toán học và 200 terabyte dung lượng chỉ để chứa lời giải, đấy là...
Đọc tiếp

Hẳn là nhiều người trong chúng ta mất nhiều năm trời học qua cấp 1, cấp 2 và cấp 3 để thoát khỏi môn Toán (để rồi lên Đại học lại dính phải Toán Cao Cấp như tôi chả hạn). Các bạn nghĩ bài tập toán giao về nhà sau mỗi tiết học là khoai ư? Vậy thì các bạn hãy nhìn vào bài toán này đây, để giải nó cần tới 3 nhà toán học và 200 terabyte dung lượng chỉ để chứa lời giải, đấy là đã có một siêu máy tính giúp sức rồi đấy nhé!

Bạn cứ tính, 1 terabyte chứa được 337.920 bản Chiến Tranh Và Hòa Bình, bộ tiểu thuyết của Lev Tolstoy, bộ tiểu thuyết dài nhất trong lịch sử loài người, vậy thì 200 terabyte sẽ chứa lượng chữ nhiều khủng khiếp đến nhường nào.

Bài toán này khó đến mức nào mà bài giải lại vĩ đại tới vậy? Đó là một vấn đề toán học xoay quanh định lý Pythagoras (hay chúng ta vẫn biết nó dưới tên định lý Py-ta-go), được đưa ra lần đầu tiên bởi giáo sư toán học Ronald Graham hồi những năm 1980. Có tên là Biến Số Đúng Sai Của Bộ Ba Số Nguyên Dương Pythagoras (Boolean Pythagorean Triples), vấn đề toán học này “khoai” đến mức Graham đã treo giải 100 USD cho bất kì ai giải được (năm 1980 nhé!).

Vấn đề toán học này xoay quanh công thức của định lý Pythagoras: a^2 b^2 = c^2. Trong đó a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, còn c là cạnh huyền.

 

Công thức của định lý Pythagoras.

Công thức của định lý Pythagoras.

 

Giải thích về tên của vấn đề toán học này:

Bolean là biến có giá trị đúng hoặc sai.

1
18 tháng 8 2017

Còn về Pythagoras Triples, có những bộ số nguyên dương được gọi là bộ ba Pythagoras sẽ luôn đúng khi áp dụng vào công thức của Pythagoras như : 3^2 4^2 = 5^2; 8^2 15^2 = 17^2. Chúng được gọi là Bộ Ba Số Nguyên Dương Pythagoras.

Và bạn hãy tưởng tượng rằng mọi số nguyên dương trong bảng chữ số sẽ được tô màu hoặc đỏ hoặc xanh. Graham đã đưa ra bài toán rằng: liệu có khả thi không khi thực hiện việc tô màu mọi số nguyên hoặc xanh hoặc đỏ, để cho không có Bộ Ba Pythagoras nào có cùng màu. Và 100 USD sẽ được thưởng cho bất cứ người nào giải được bài toán ấy (Chà, với 100 USD thì ta có thể chi trả cho tận 1 cái ổ có dung lượng 1 terabyte).

Vấn đề toán học này khó ở chỗ: một số nguyên dương có thể nằm trong nhiều Bộ Ba Pythagoras khác nhau. Ví dụ như số 5, ta có dãy 3-4-5 là Bộ Ba Pythagoras, nhưng dãy 5-12-13 cũng vậy. Áp dụng điều kiện của Graham, nếu số 5 của dãy đầu tiên tô màu xanh, thì trong dãy thứ hai nó cũng phải là màu xanh, vì thế số 12 và 13 phải mang màu đỏ.

Càng tiến xa hơn với điều kiện mà Graham đề ra, các con số càng lớn và vấn đề bắt đầu nảy sinh. Nếu như số 12 phải mang màu đỏ trong dãy 5-12-13, những dãy số sau này chứa số 12 sẽ bắt buộc mang một màu nhất định.

Các nhà toán học Marijn Heule từ Đại học Texas, Victor Marek từ Đại học Kentucky, và Oliver Kullmann từ Đại học Swansea tại Anh đã cùng nhau giải quyết vấn đề này. Họ đã cài đặt một số phép thử và kĩ thuật tính toán vào trong siêu máy tính Stampede tại Đại học Texas, để cho nó có thể thu hẹp phạm vi “tô màu” xuống còn 102,300 tỷ tỷ khả năng (trăm nghìn tỷ tỷ, từng đó là có tổng cộng 25 số “0” đó các bạn).

Bộ siêu máy tính gồm 800 vi xử lý mạnh mẽ đã phải mất tới 2 ngày để “nhằn” hết đống phép thử kia, và nó chỉ có thể khả thi cho tới số 7.824. Bắt đầu từ 7.825 trở đi là không thể thỏa mãn điều kiện đặt ra của Graham.

Vậy là 3 nhà toán học (kèm một cái siêu máy tính) đã giải quyết được vấn đề toán học đã tồn tại cả thập kỉ này, và cụ Ronald Graham cũng đã giữ lời hứa của mình, thưởng “hậu hĩnh” món tiền 100 USD cho 3 anh.

“Bộ ba nguyên tử” của 3 nhà toán học này đã tạo ra một bản nén 68 gigabyte cho bất kì bạn trẻ nào có một bộ vi xử lý tốt cùng với 30.000 giờ rảnh rỗi để tải về, tái dựng và xác minh vấn đề. Nhưng nếu bạn có 30.000 giờ rảnh thật thì cũng còn một vấn đề khác nữa, con người không thể đọc được những dòng thuật toán đó.

Thực tế, bộ ba đã phải “nhờ” một chương trình máy tính khác để xác minh lại kết quả của họ, và cuối cùng thì 7.824 là con số chính xác. Ronald Graham cũng hài lòng với việc xác minh được con số này.

Nhưng nhiều người cho rằng, con người không đọc nổi kết quả nên nó không đủ thuyết phục. Dù không chứng minh được là nó sai, nhưng việc đó cũng không giải quyết vấn đề đến tận cùng. Tại sao bắt đầu từ số 7.825 trở đi thì việc “tô màu” là bất khả thi? Chúng ta không giải thích được, mà chỉ được dàn siêu máy tính kia cho biết vậy thôi.

Làm sau mà con người có thể hiểu được ý nghĩa của các con số với chúng ta cũng như với cả Vũ trụ nếu như mọi vấn đề toán học được giải quyết bằng máy như vậy. Sự thực là vấn đề này quá khó giải quyết, có lẽ cũng lại phải nhờ một bộ siêu máy tính nào đó vào cuộc thôi.

26 tháng 3 2022

-Đặt \(x^2+y^2=a;z^2-x^2=b;-y^2-z^2=c\Rightarrow a+b+c=0\)

-Ta c/m: \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thì sẽ ra như đề bài.

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\) (luôn đúng)