Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D.
Khối nón cụt có thể tích là V = πh 3 R 2 + R . r + r 2 mà h = 3 V = π ⇒ R 2 + R . r + r 2 = 1 (*).
Ta có P = R + 2 r ⇔ R = P - 2 r thay vào (*), ta được P - 2 r 2 + P - 2 r r + r 2 = 1
⇔ P 2 - 4 P r + 4 r 2 + P r - 2 r 2 + r 2 - 1 = 0 ⇔ 3 r 2 - 3 P r + P 2 - 1 = 0 (I).
Vậy phương trình (I) có nghiệm khi và chỉ khi ∆ I = - 3 P 2 - 4 . 3 . P 2 - 1 ≥ 0 ⇔ P ≤ 2 .
Vậy giá trị lớn nhất của P là 2.
Đáp án D
Lời giải:
Lập bảng biến thiên ta thấy h0 là điểm cực đại của hàm số f(h) và f(h0) là GTLN của f(h) trên (0;2R)
Đáp án D
Kí hiệu như hình vẽ bên
Chuẩn hóa R = 1 và gọi r,h lầm lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón
⇒ Thể tích khối nón là V 1 = 1 3 π r 2 h
Tam giác AMK vuông tại K, có:
I K 2 = I M . I A ⇔ r 2 = h 2 R − h = h 2 − h
Để V 1 V 2 lớn nhất ⇔ V 2 V 1 = V C − V 1 V 1 = V C V 1 − 1 nhỏ nhất ⇔ V 1 đạt giá trị lớn nhất
Khi đó V 1 = π 3 h 2 2 − h ≤ π 3 . 32 27 = 32 π 81 (khảo sát hàm số f h = 2 h 2 − h 3 ) )
Vậy tỉ số:
V 1 V 2 = 1 : V C V 1 − 1 = 1 : 4 π 3 : 32 π 81 − 1 = 8 19
Chọn A.
Gọi r, h, V tương ứng là bán kính đáy, chiều cao và thể tích của khối trụ. Ta dễ dàng thấy r 2 + h 2 4 = R 2
Và từ đó
Bây giờ sử dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Suy ra V ≤ 4 π 9 3 R 3 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi