Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt tên các góc như trên hình vẽ.
Do đường thẳng a // BC nên \(\widehat{O_1}=\widehat{B_1}\) (Hai góc đồng vị)
Do đường thẳng b // AC nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C}\) (Hai góc so le trong)
Vậy nên \(\widehat{O_1}=\widehat{C}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Xét tam giác EAD và tam giác FAD có
AED=AFD=90*
EAD=FAD(gt)
AD chung
=> tam giác EAD= tam giác FAD(ch-gn)
=> DE=DF( 2 cạnh t.ứ) và EDA=FDA( 2 góc t,ứ)
Ta có EDA=FDA=30*=>EDF=EDA+FDA=30*+30*=60*
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch-gn=>AE=AF
Mà KE=FI => AE+EK=AF+FI => AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI; KAD=IAK; AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
c. Ta có BAC+CAM=180*( kề bù)
=> 120* + CAM=180* => CAM= 60*
Lại có AD//MC=> DAC=ACM= 1/2BAC= 60*
Xét tam giác ACM có ACM= CAM=60*=> tam giác ACM đều => ACM=CAM=AMC=60*
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác ABE và tam giác CAF có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\)
AB = CA
\(\widehat{BAE}=\widehat{ACF}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CAF\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow BE=AF\)
b) Do tam giác ABC vuông cân nên trung tuyến AD đồng thời là đường cao.
Xét tam giác BAH có BE và AD là các đường cao nên G là trực tâm
Vậy thì \(HG\perp AB\)
Lại có \(AC\perp AB\) nên GH // AC.
c) Do \(\Delta ABE=\Delta CAF\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{CAF}\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DAF}\)
(Cùng bằng hiệu của 45o trừ đi hai góc trên)
Tam giác ABC vuông cân nê DB = DA = DC
Vậy thì \(\Delta BDE=\Delta ADF\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=DF;\widehat{BDE}=\widehat{ADF}\)
\(\Rightarrow\widehat{GDE}=\widehat{HDF}\Rightarrow\widehat{GDH}=\widehat{EDF}\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Suy ra tam giác DEF vuông cân tại D.
d) Ta thấy ngay \(\Delta GDE=\Delta HDF\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow GD=HD\)
Kẻ GM // EH (M thuộc DH)
Ta có ngay GM < EH
Lại có GD < GM (Quan hệ đường vuông góc đường xiên)
nên DH < HE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tam giác ABC có A+B+C=180
=>BAC=180-(B+C)=180-(80+40)=60
Có AD//BC => CAD=C=40 do ở vị trí so le trong
vậy BAC=60 và CAD=40