Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trả lời:
a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC ∞ ΔAEF(g.g) vì
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm
Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi
HT
a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC ∞ ΔAEF(g.g) vì
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : \(\Delta BDH~\Delta BAC\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{BA}{AC}\)
ta có : \(\Delta DHA~\Delta ABC\Rightarrow\frac{HD}{DA}=\frac{AB}{AC}\) và \(\Delta CHE~\Delta CAB\Rightarrow\frac{CH}{HE}=\frac{AB}{AC}\)
nhâm ba đẳng thức lại ta có :
\(\frac{BD}{DH}.\frac{DH}{DA}.\frac{HE}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) mà DA=HE ( do DAEH là hình chữ nhậy)
nên \(\frac{BD}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)
\(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)
\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)
\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)
c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)
\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM vuông góc DE tại I
ΔADE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(BC=13cm\Rightarrow BC^2=13^2cm=169cm\)
Xét: \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC
b) Áp dụng định lý thích hai cạnh góc vuông tà tích giữa cạnh huyền và đường cao ta có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot5}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)
c) Xét ΔAHB vuông tại H có đường cao HE ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AE\cdot AB\) (1)
Xét ΔAHC vuông tại H có đường cao HF ta có:
\(\Rightarrow AH^2=AF\cdot AC\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\) (3)
Dựa vào (3)
Ta suy ra: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (đpcm)
a: Xét ΔÂBC có BC^2=AB^2+AC^2
nên ΔABC vuông tại A
b: AH=AB*AC/BC=60/13(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>góc AFE=góc ABC