Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,HC=16cm.Tính BC,AH,HB,AC.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có ngay\(\frac{S_{HBA}}{S_{HAC}}=\frac{\frac{1}{2}AH\cdot HB}{\frac{1}{2}AH\cdot HC}=\frac{HB}{HC}=\frac{36}{64}=\frac{9}{16}\)
Vậy ...
Bài làm
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với góc C)
=> Tam giác HBA ~ tam giác HAC ( g-g)
=> \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow AH^2=BH.HC=AH^2=36.64=AH^2=100\left(cm\right)\)
=> AH = 10 cm
Theo tính chất tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng có:
\(\frac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta HAC}}=\left(\frac{BH}{AH}\right)^2=\frac{BH^2}{AH^2}=\frac{36^2}{10^2}=\frac{324}{25}\)
Vậy tỉ số diện tích tam giác HBA và tam giác HAC là 324/25
~ Tính không biết đúng không nữa, hahah~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=25-9=16cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7
=>BD=75/7cm; CD=100/7cm
b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
c: AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> HN = NC = NA = AC/2
=> AC = 2HN = 8
Tương tự AB = 6
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có
\(HA^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)
Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{25}\)