K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3

=>AD=16/3cm; CD=20/3cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có

góc ADB=góc HDC

=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2023

Lời giải:
a. 

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)

$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)

b.

Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$

$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)

c.

Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$

Trong đó:

$CD=\frac{20}{3}$

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$

$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$

$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm2)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔEBC(g-g)

26 tháng 4 2023

a) Xét ΔCHA và ΔCAB ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta CHA\)\(\Delta CAB\left(g.g\right)\)

b)Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng địn lí py-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)

             \(=20^2-16^2\)

             \(=144\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12cm\)

vì ΔCHA∼ΔCAB(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}hay\dfrac{12}{AH}=\dfrac{16}{CH}=\dfrac{20}{16}=\dfrac{5}{4}\)

Suy ra:

\(AH=\dfrac{12.4}{5}=9,6cm\)

\(CH=\dfrac{16.4}{5}=12,8cm\)

Xét ΔAHC có AD là phân giác ta có:

\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AC}{DC}=\dfrac{AH+AC}{CH}hay\dfrac{9,6}{HD}=\dfrac{16}{DC}=\dfrac{16+9,6}{12,8}=2\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{16}{2}=8cm\)

5 tháng 5 2023

Em xem lại ghi đề đã chính xác chưa nhé!

5 tháng 5 2023

 

à tia phân giác ad của g0c HAC (D thu0c BC)

7 tháng 6 2023

dúp tui mn ơii

 

a: AC=căn 10^2-6^2=8cm

BD là phân giác

=>DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=8/8=1

=>DA=3cm; DC=5cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>AB/HA=BC/AC

=>AB*AC=AH*BC

c: S HAC=1/2*HA*HC=1/2*4,8*6,4=15,36cm2