Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc FAE
Do đó: AEDF là hình vuông
b: ΔDEB vuông tại E
mà EM là trung tuyến
nên EM=MD
=>góc EMD=2*góc ABC
a: góc CAE=góc BAE=60/2=30 độ
góc KEB=90-30=60 độ
góc BED=góc AEC=90-30=60 độ
=>góc KEB=góc DEB
=>EB là phân giác của góc KED
góc AEK=góc BEK
=>EK là phân giác của góc BEA
b:Đề sai rồi bạn
(a) Xét \(\Delta ABD,\Delta EBD:\left\{{}\begin{matrix}\hat{BAD}=\hat{BED}=90^o\left(gt\right)\\\text{BD chung}\\\hat{EBD}=\hat{ABD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.h-g.n\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=BE\\DA=DE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(AE\left(đpcm\right).\)
(b) Xét \(\Delta ADF,\Delta EDC:\left\{{}\begin{matrix}\hat{DAF}=\hat{DEC}=90^o\left(gt\right)\\AD=DE\left(cmt\right)\\\hat{ADF}=\hat{EDC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g.c.g\right)\Rightarrow AF=CE.\)
Lại có: \(BA=BE\left(cmt\right)\Rightarrow BA+AF=BE+CE\Leftrightarrow BC=BF\)
\(\Rightarrow\Delta BCF\) cân tại \(B.\)
Ta cũng có: \(\left\{{}\begin{matrix}FE\perp BC\\CA\perp BF\\FE\cap CA=\left\{D\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\) là đường cao thứ ba của \(\Delta BCF\Rightarrow BD\) vừa là đường cao, vừa là đường trung trực của \(CF\Rightarrow DC=DF\left(đpcm\right).\)
b ) Xét tam giác ABD và tam giác KBD , có
BD cạnh chung
góc ABD = góc KBD ( gt )
BA = BK ( tam giác ABK cân tại B )
suy ra tam giác ABD = tam giác KBD ( c.g.c)
suy ra góc BAD = góc BKD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAD = 90 độ
suy ra BKD = 90 độ
nên DK vuông góc BC
Gọi K là giao của AE và DF
Xét tg vuông BDF và tg vuông BKF có
\(\widehat{EBF}=\widehat{EKF}\) (cùng phụ với \(\widehat{BDK}\) ) (1)
=> B và K cùng nhìn EF dưới hai góc bằng nhau
=> BEFK là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{EKB}\) (góc nt cùng chắn cung EB) (2)
Ta có \(\widehat{EBF}=\widehat{ABD}\) (gt) (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EKF}\) => B và K cùng nhìn AD dưới 2 góc bằng nhau) => ABKD là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EKB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (4)
Xét tg ABD và tg EBF có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBF}\) (gt)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EFB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\)