Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\widehat{ABK}=\widehat{ACK}=90^0\) (góc nt chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta ABK;\Delta ACK\) vuông tại B và C
\(b,\left\{{}\begin{matrix}CK//BH\left(\perp AC\right)\\BK//CH\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BHCK\) là hbh
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AO=OM=R\\OM//AH\left(\perp BC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow HM=MK\)
Hình bình hành BHCK có M là trung điểm HK nên cũng là trung điểm BC
\(d,\left\{{}\begin{matrix}AO=OK=R\\HM=MK\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là đtb tam giác AHK
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
a: Xét tứ giác BHCD có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HD
Do đó: BHCD là hình bình hành
\(\widehat{ABK}=90^o\)(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BK\perp AB\) mặt khác \(CH\perp AB\)(Do H là trực tâm) \(\Rightarrow BK//CH\)
C/m tương tự cũng có \(CK//BH\)
=> Tứ giác BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)
Câu 2:
Gọi giao của BC với KH là M' => M là trung điểm của BC (M' là giao của hai đường chéo hbh BHCK)
Mặt khác M cũng là trung điểm của BC (Trong 1 đường tròn bán kính vuông gó với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> \(M\equiv M'\) => H; M;K thẳng hàng
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD vuông góc AB
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC vuông góc CD
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔHDA có
I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>IO là đường trung bình
=>IO//AH và IO=AH/2
=>AH=2IO
Vì BHCK là hình thoi nên BC vuông góc với HK tại M(hay AM vuông góc với Bc tại M)
Xét tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên tam giác ABC là tam giác cân
chứng minh tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp đường tròn
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
a/ Ta có
\(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow CK\perp AC\)
\(BH\perp AC\) (BH là đường cao)
=> BH//CK (vì cùng vuông góc với AC) (1)
Ta có
\(\widehat{ABK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow BK\perp AB\)
\(CH\perp AB\) (CH là đường cao)
=> CH//BK (cùng vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2) => BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một thì tứ giác đó là hbh)
b/ Nối BO cắt đường tròn tại D ta có
\(\widehat{BCD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow CD\perp BC\)
\(AH\perp BC\) (AH là đường cao)
=> AH//CD (cùng vuông góc với BC) (3)
Ta có
\(\widehat{BAD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp AB\)
\(CH\perp AB\) (CH là đường cao)
=> AD//CH (cùng vuông góc với AB) (4)
Từ (3) và (4) => AHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một thì tứ giác đó là hbh)
=> AH=CD (trong hbh các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một)
Xét \(\Delta BCD\) có
\(BM=CM;BO=DO\) => OM là đường trung bình của \(\Delta BCD\Rightarrow OM=\frac{1}{2}CD\)
Mà \(CD=AH\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\left(dpcm\right)\)