Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)
A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
Đáp án C
+Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên đường thẳng AB nhận u → ( 1 ; - 1 ) làm VTCP và n → ( 1 ; 1 ) làm VTPT.
Đường thẳng AB nhận (1 ; 1) làm VTPT và đi qua điểm A( 1 ; -2) nên có phương trình là :
1( x-1) + 1( y+ 2) =0 hay x+ y+ 1= 0
+ Mà 2 đường thăng AB và BN cắt nhau tại B nên Toạ độ B là nghiệm hệ phương trình
Vậy tọa độ điểm B( -4 ; 3) .
Đáp án D
Ta có AB và CH vuông góc với nhau nên AB qua A(1; -2) và nhận VTPT ( 1;1). Phương trình AB:
1(x-1) + 1( y+2) = 0 hay x+ y +1 = 0
Có AB và BN cắt nhau tại B nên tọa độ B là nghiệm hệ phương trình
\(M=\left(m;8m+4\right)\) là trung điểm AC.
\(\Rightarrow A=\left(2m+5;16m+14\right)\)
Mà \(A\in AH\Rightarrow2m+5+2\left(16m+14\right)+1=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow A=\left(3;-2\right)\)
Đường thẳng BC đi qua \(C=\left(-5;-6\right)\) và vuông góc AH có phương trình:
\(2x-y+4=0\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}8x-y+4=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(0;4\right)\)
Đường thẳng BC qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
B là giao điểm BN và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}-x+y=0\\2x-y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Do A thuộc AH nên tọa độ có dạng: \(A\left(-2a+1;a\right)\)
N là trung điểm AC \(\Rightarrow N\left(\dfrac{-2a+1}{2};\dfrac{a-2}{2}\right)\)
N thuộc BN nên: \(-\dfrac{-2a+1}{2}+\dfrac{a-2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow A\left(-1;1\right)\)