Question

[Hoàng Thị Minh Phương]

tam giác ABC có góc B>góc C. đường phân giác góc ngoài đỉnh A cắt BC tại E, góc A=60, góc AEB=15 . vậy góc C=?

Answer 1

[Aki Tsuki]

Gọi Ax là đường kéo dài tạo ra góc ngoài tại đỉnh A.

Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAx}=180^o\) (kề bù)

hay \(60^o+\widehat{BAx}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAx}=180^o-60^o=120^o\)

Mà AE là tia p/g \(\widehat{BAx}\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAx}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Lại có: \(\widehat{BAE}+\widehat{AEB}+\widehat{EBA}=180^o\) (tổng các góc của Δ)

hay \(60^o+15^o+\widehat{EBA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=180^o-60^o-15^o=105^o\)

mà \(\widehat{BAC}+\widehat{C}=\widehat{EBA}\) (t/c góc ngoài của Δ)

hay \(60^o+\widehat{C}=105^o\Rightarrow\widehat{C}=105^o-60^o=45^o\)

Vậy \(\widehat{C}=45^o\)