K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)

⇔BDDC=23⇔BDDC=23

⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5

⇔BDBC=25⇔BDBC=25

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)

hay AEEK=2AEEK=2

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay EKEC=25EKEC=25

Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC

⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45

b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)

nên AE4=EC5AE4=EC5

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

6 tháng 2 2018

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

5 tháng 2 2018

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu

17 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên BDDC=ABACBDDC=ABAC(Tính chất đường phân giác của tam giác)

⇔BDDC=23⇔BDDC=23

⇔BD2=CD3⇔BD2=CD3

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5BD2=CD3=BD+CD2+3=BC5

⇔BDBC=25⇔BDBC=25

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: AEEK=AIIDAEEK=AIID(Định lí Ta lét)

hay AEEK=2AEEK=2

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: EKEC=BDBCEKEC=BDBC(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay EKEC=25EKEC=25

Ta có: AEEK⋅EKEC=AEECAEEK⋅EKEC=AEEC

⇔AEEC=2⋅25=45⇔AEEC=2⋅25=45

b) Ta có: AEEC=45AEEC=45(cmt)

nên AE4=EC5AE4=EC5

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2AE4=EC5=AE+EC4+5=189=2

Do đó:

⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm){AE4=2EC5=2⇔{AE=2⋅4=8(cm)EC=2⋅5=10(cm)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

28 tháng 5 2018