Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
d: \(\Delta=m^2-2m+1-4m\left(m-1\right)=m^2-2m+1-4m^2+4m=-3m^2+2m+1\)
Để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-3m^2+3m-m+1< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(-3m+1\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(3m-1\right)>0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< \dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 0\)
Chọn A.
Bất phương trình m 2 x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [-2;1] khi và chỉ khi
Chọn A.
Đặt: f(x) = ( m 2 + m – 2)x + m + 2
Bài toán thỏa mãn:
Chọn D
+ TH1: Với m> - 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x < 1thì 
Suy ra không ra giá trị nào của m thỏa mãn.
+ TH2: m = -2, bất phương trình (*) trở thành: 0x > 2
Bất phương trình vô nghiệm
+ TH3: Với m< - 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x< 1thì 
Hay 
Kết hợp điều kiện m < -2 không có m
Vậy không có m thỏa mãn.
- Với \(m=-1\Rightarrow4< 0\) không thỏa mãn
- Với \(m\ne-1\) BPT nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\\left(m+1\right)\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-1< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
Ta thấy : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+1}-\left(x+1\right)^2\le\frac{1}{x^2+1}\forall x\) ( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)