Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
a) \(10\le\overline{a_7a_8}\le31\) để \(100\le\left(\overline{a_7a_8}\right)^2\le999\) là số có ba chữ số.
Với mỗi số trong khoảng \(\left\{10;11;12;...;31\right\}\) ta lại có một số \(\overline{a_1a_2a_3}\) khác nhau; còn a4; a5; a6 tùy ý.
b) Trước hết : \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\)
Trước hết để a7a8 khi lập phương lên sẽ vẫn có chữ số tận cùng ban đầu thì \(a_8\in\left\{0;1;4;5;6;9\right\}\)
Giả sử a8 = 0 thì số a4a5a6a7a8 chia hết cho 103 = 1000; hay a7 phải bằng 0; loại.
Nếu a8 = 1 thì xét \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\) có số 31 không thỏa mãn.
Tương tự xét các trường hợp còn lại khi đã có giới hạn \(23\le\overline{a_7a_8}\le46\).
Bài 1 :
Không đủ dữ kiện.
Ngộ nhỡ m = n = 2 thì điều phải chứng minh là sai.
Lời giải:
Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)
\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)
Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.
\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)
Nếu \(a=2\):
Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)
\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)
Nếu $a=4$:
Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$
$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)
Nếu $a=6;8$
Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)
Vậy $a=2; b=6$
Lời giải:
Ta có:
\((a-1)^2+(b-1)^2=\overline{ab}\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1=10a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2-12a+b^2-3b+2=0(*)\)
\(\Leftrightarrow a^2=12a-2-b(b-3)\)
Vì $12a$ chẵn, $2$ chẵn , $b,b-3$ khác tính chẵn lẻ nên $b(b-3)$ chẵn. Do đó $a^2$ phải chẵn hay $a$ chẵn.
\(\Rightarrow a\in \left\{2;4;6;8\right\}\)
Nếu \(a=2\):
Thay vào $(*)$: \(\Rightarrow b^2-3b-18=0\)
\(\Leftrightarrow (b-6)(b+3)=0\Rightarrow b=6\)
Nếu $a=4$:
Thay vào $(*)\Rightarrow b^2-3b-30=0$
$\Delta=9+4.30$ không phải số chính phương nên pt không có nghiệm tự nhiên (loại)
Nếu $a=6;8$
Thay vào $(*)$ và tương tự như trên ta không thu được $b$ thỏa mãn (loại)
Vậy $a=2; b=6$
tìm số \(\overline{ab}\) biết \(\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2\) là 1 SCP
Ta có \(A=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2=\left(10a+b\right)^2-\left(10b+a\right)^2\)
\(A=\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)\)
\(A=9.11.\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Do A là SCP và 9 là SCP \(\Rightarrow11\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là SCP
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k\) với k là SCP \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ước của 11
Lỡ tay bấm nút gửi, làm tiếp xuống vậy :D
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a-b\le9\\1\le a+b\le18\end{matrix}\right.\) và 11 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b=11\) và \(a-b\) là SCP
Ta có các cặp số sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có a, b tự nhiên thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10>9\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy số cần tìm là 65
\(\left(11a\right)^2+\left(11b\right)^2=1100a+11b\)
\(\Leftrightarrow11a^2+11b^2=100a+b\)
\(\Leftrightarrow11\left(a^2+b^2\right)=99a+a+b\)
\(\Rightarrow a+b⋮11\)
Furthermore, \(1\le a;b\le9\Rightarrow2\le a+b\le18\)
\(\Rightarrow a+b=11\)