K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2019
1.
ĐK: \(-1\le x\le4\)
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=\frac{t^2-5}{2}\)
\(PT\Leftrightarrow t+\frac{t^2-5}{2}=5\Rightarrow t^2+2t-15=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(t=3\Rightarrow\sqrt{-x^2+3x+4}=2\) \(\Leftrightarrow-x^2+3x+4=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\) (tm)
2.
ĐK:\(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=t^2-2x\)
\(PT\Leftrightarrow t=2x-12+t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\) Giải tiếp như trên.
QN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 4 2019
ĐKXĐ: \(x\le3\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3-x}\\b=\sqrt{4-x}\\c=\sqrt{5-x}\end{matrix}\right.\) \(a;b;c\ge0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-a^2\\x=4-b^2\\x=5-c^2\end{matrix}\right.\) (1)
Từ pt ban đầu ta có: \(x=ab+ac+bc\)
Thế vào (1): \(\left\{{}\begin{matrix}ab+ac+bc=3-a^2\\ab+ac+bc=4-b^2\\ab+ac+bc=5-c^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+ab+ac+bc=3\\b^2+ab+ac+bc=4\\c^2+ab+ac+bc=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)\left(a+c\right)=3\\\left(a+b\right)\left(b+c\right)=4\\\left(a+c\right)\left(b+c\right)=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=X\\a+c=Y\\b+c=Z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}XY=3\\XZ=4\\YZ=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{Y}{Z}=\frac{3}{4}\\YZ=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{2\sqrt{15}}{5}\\a+c=\frac{\sqrt{15}}{2}\\b+c=\frac{2\sqrt{15}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{2\sqrt{15}}{5}\\a-b=\frac{-\sqrt{15}}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{7\sqrt{15}}{30}\) \(\Rightarrow x=3-a^2=\frac{131}{60}\) (t/m)
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x+1}+1\right)-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)
\(\Rightarrow x=3\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Ta có \(VT\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(1\le\sqrt{x-1}\le2\Rightarrow2\le x\le5\)
Vậy nghiệm của pt là \(2\le x\le5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Với \(\sqrt{x-1}\ge1\Rightarrow x\ge2\) ta có:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Với \(1\le x< 2\) ta có:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
d/ ĐKXĐ: \(-\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-4x^2+4\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{5-4x^2-4\sqrt{1-x^2}}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-4x^2+2\sqrt{4-4x^2}+1}+\sqrt{4-4x^2-2\sqrt{4-4x^2}+1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{4-4x^2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4-4x^2}-1\right)^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{4-4x^2}+1\right|+\left|\sqrt{4-4x^2}-1\right|=2x+2\)
TH1: \(\sqrt{4-4x^2}\ge1\Rightarrow-\frac{\sqrt{3}}{2}\le x\le\frac{\sqrt{3}}{2}\) ta có:
\(\sqrt{4-4x^2}+1+\sqrt{4-4x^2}-1=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-4x^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow4-4x^2=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< -\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}< x\le1\end{matrix}\right.\) ta có:
\(\sqrt{4-4x^2}+1+1-\sqrt{4-4x^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(l\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
Chỗ số 2 ở số hạng thứ 2 kia là \(m^2\) hay \(\sqrt[2]{x+2}\) vậy?
À, nói chung là cứ chia cả 2 vế cho \(\sqrt{x+2}\) sẽ thấy điều kì diệu xảy ra :D
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$
PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2020
7)
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$
$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
Ta thấy:
$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)
Vậy.......
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{56-x}=a\ge0\\\sqrt[4]{x^2+41}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^4+b^4=97\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=97\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2a^2b^2=97\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left(25-2ab\right)^2-2a^2b^2=97\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a^2b^2-100ab+528=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\\left[{}\begin{matrix}ab=44\\ab=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=44\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=6\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo a;b là nghiệm:
\(t^2-5t+6=0\Rightarrow...\)