MC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 12 2017
\(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2y+24}+\sqrt{12-x}=6\left(1\right)\\x^3+2xy^2+X-2yx^2-4y^3-2y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)ĐK:\(x\le12\)
Đặt \(u=\sqrt[3]{2y+24}\)\(\Rightarrow u^3=2y+24\)
\(v=\sqrt{12-x}\) \(\Rightarrow v^2=12-x\)
Ta có hệ phương trình :\(\hept{\begin{cases}u+v=6\\u^3+v^2=2y-x+36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+\left(6-u\right)^2=2y-x+36\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2+36-12u=2y+x+36\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}v=6-u\\u^3+u^2-12u=2y+x\end{cases}}\)
L
1
28 tháng 6 2021
Lag tí -.-'
`ĐK:2<=x<=6`
BP 2 vế ta có:
`x-2+6-x+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>4+2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+24`
`<=>2\sqrt{(x-2)(6-x)}=x^2-8x+20`
`<=>2sqrt{-x^2+8x-12}=x^2-8x+20`
`<=>-x^2+8x-20+2sqrt{-x^2+8x-12}=0`
`<=>-x^2+8x-12+2sqrt{-x^2+8x-12}-8=0`
Đặt `sqrt{-x^2+8x-12}=a(a>=0)`
`pt<=>a^2+2a-8=0`
`<=>a=2(tm),a=-4(l)`
`<=>-x^2+8x-12=4`
`<=>x^2-8x+16=0`
`<=>(x-4)^2=0<=>x=4(tmđk)`
Vậy `S={4}`
LR
1
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
13 tháng 9 2023
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\text{=}\sqrt{x^2-8x+24}\)
\(ĐKXĐ:2\le x\le6\)
Xét VP của pt ta thấy : \(\sqrt{x^2-8x+24}\text{=}\sqrt{x^2-8x+16+8}\)
\(\text{=}\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}\)
\(\Rightarrow VP\ge\sqrt{8}\)
Xét VT của pt ta có :
\(VT^2\text{=}x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(VT^2\text{=}4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{6-x}\right)^2\)
\(\text{=}x-2+6-x\text{=}4\)
\(\Rightarrow VT^2\le8\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{8}\)
Để \(VT\text{=}VP\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4\text{=}0\\\sqrt{x-2}\text{=}\sqrt{6-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(TM\right)\)
Vậy...........
TN
2
10 tháng 10 2021
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{4x-12}=6\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+2\sqrt{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
10 tháng 10 2021
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{4x-12}=6\)đk : x >= 3
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+2\sqrt{x-3}=6\Leftrightarrow3\sqrt{x-3}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\)
\(\Leftrightarrow x-3=4\Leftrightarrow x=7\)
28 tháng 9 2016
Pt <=> {x≤√3(1)(√3−x)4=49−4√3x3−12√3x(2){x≤3(1)(3−x)4=49−43x3−123x(2)
(2)<=>x4−4x3√3+18x2−12√3x+9=−4x3√3−12√3x+49<=>x4−4x33+18x2−123x+9=−4x33−123x+49
<=>x4+18x2−40=0<=>x4+18x2−40=0
Đây là 1 phương trình trùng phương(quá dễ) giải ra được [x=√2x=−√2][x=2x=−2](Đều thỏa (1))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
1.
ĐKXĐ: \(x< 5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}-3+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{42}{5-x}-9}{\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3}+\dfrac{\dfrac{60}{7-x}-9}{\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x-3}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{9x-3}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-3\right)\left(\dfrac{1}{\left(5-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+3\right)}+\dfrac{1}{\left(7-x\right)\left(\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}+3\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-2=x+3\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=2\)
BB
1
MH
20 tháng 11 2023
\(\sqrt{24+8\sqrt{9-x^2}}=x+2\sqrt{3-x}+4\) \(\left(Đk:-3\le x\le3\right)\)
\(\sqrt{4\left(x+3\right)+8\sqrt{9-x^2}+4\left(3-x\right)}=x+2\sqrt{3-x}+4\)
\(\sqrt{\left(2\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-x}\right)^2}=x+2\sqrt{3-x}+4\)
\(2\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-x}=x+2\sqrt{3-x}+4\)
\(2\sqrt{x+3}=x+4\)
\(4\left(x+3\right)=x^2+8x+14\)
\(x^2+4x+2=0\)
\(\Delta=16-8=8\)
\(\Delta>0\)=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4+2\sqrt{2}}{2}=-2+\sqrt{2}\\x=\dfrac{-4-2\sqrt{2}}{2}=-2-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{12-x}-3+\sqrt[3]{x+24}-3=0\)
Liên hợp sẽ có:
\(\frac{3-x}{\sqrt{12-x}+3}+\frac{x-3}{\sqrt[3]{x+24}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x+24}+3}-\frac{1}{\sqrt{12-x}+3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x+24}+3}-\frac{1}{\sqrt{12-x}+3}\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Xin dấu k nha