K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2018

\(D=\frac{100^{15}+1}{100^{16}+1}\)

\(\Rightarrow D=\frac{100.\left(100^{15}+1\right)}{100.\left(100^{16}+1\right)}\)

\(\Rightarrow D=\frac{100^{16}+100}{100^{17}+100}\)

Vì \(\forall a;b\inℕ^∗;a< b;b\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

\(\Rightarrow C=\frac{100^{16}+1}{100^{17}+1}< \frac{100^{16}+1+99}{100^{17}+1+99}\)

\(\Rightarrow C< \frac{100^{16}+100}{100^{17}+100}=\frac{100^{15}+1}{100^{16}+1}\)

\(\Rightarrow C< D\)

9 tháng 7 2020

a) \(A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}\)\(B=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

ta có \(A=\frac{15^{16}}{15^{17}}\)\(B=\frac{15^{15}}{15^{16}}\)

ta dễ nhận thấy phần cơ số của hai phân số A và B = nhau

mà phần mũ của các lũy thừa phân số A đều lớn hơn phân số B 

\(\Rightarrow\frac{15^{16}}{15^{17}}>\frac{15^{15}}{15^{16}}\)

\(\Rightarrow\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}>\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

\(\Rightarrow A>B\)

\(A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}vaB=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}\)

+)Ta thấy\(A=\frac{15^{16}+1}{15^{17}+1}< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{15^{16}+1+14}{15^{17}+1+14}=\frac{15^{16}+15}{15^{17}+15}=\frac{15.\left(15^{15}+1\right)}{15.\left(15^{15}+1\right)}=\frac{15^{15}+1}{15^{16}+1}=B\)

Vậy A<B

b)Đề sai

Chúc bạn học tốt

7 tháng 4 2018

Ta có : 

\(100C=\frac{100^{17}+100}{100^{17}+1}=\frac{100^{17}+1+99}{100^{17}+1}=\frac{100^{17}+1}{100^{17}+1}+\frac{99}{100^{17}+1}=1+\frac{99}{100^{17}+1}\)

\(100D=\frac{100^{16}+100}{100^{16}+1}=\frac{100^{16}+1+99}{100^{16}+1}=\frac{100^{16}+1}{100^{16}+1}+\frac{99}{100^{16}+1}=1+\frac{99}{100^{16}+1}\)

Vì \(\frac{99}{100^{17}+1}< \frac{99}{100^{16}+1}\) nên \(1+\frac{99}{100^{17}+1}< 1+\frac{99}{100^{16}+1}\) hay \(100A< 100B\)

\(\Rightarrow\)\(A< B\)

Vậy \(A< B\)

Chúc bạn học tốt ~ 

7 tháng 4 2018

Ta có : \(100C=\frac{100^{17}+100}{100^{17}+1}=1+\frac{100}{100^{17}+1}\)

         \(100D=\frac{100^{16}+100}{100^{16}+1}=1+\frac{100}{100^{16}+1}\)

Mà \(\frac{100}{100^{17}+1}< \frac{100}{100^{16}+1}\)

\(\Rightarrow10C< 10D\Rightarrow C< D\)

1 tháng 11 2016

giờ trả lời còn được tick ko bạn

4 tháng 11 2016

được mà bn

4 tháng 3 2018

Bạn tham khảo nhé 

Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) \(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng vào ta có : 

\(C=\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}< \frac{100^{100}+1+99}{100^{90}+1+99}=\frac{100^{100}+100}{100^{90}+100}=\frac{100\left(100^{99}+1\right)}{100\left(100^{89}+1\right)}=\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}=D\)

Vậy \(C< D\)

4 tháng 3 2018

àk bạn ơi mk nhầm : 

Ta có công thức : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}< 1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

\(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)\(\left(\frac{a}{b}>1;a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Áp dụng công thức thứ hai ta có : 

\(C=\frac{100^{100}+1}{100^{90}+1}>\frac{100^{100}+1+99}{100^{90}+1+99}=\frac{100^{100}+100}{100^{90}+100}=\frac{100\left(100^{99}+1\right)}{100\left(100^{89}+1\right)}=\frac{100^{99}+1}{100^{89}+1}=D\)

Vậy \(C>D\) ( vầy mới đúng ) 

25 tháng 4 2017

\(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+....+\frac{1}{100}\)\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{10^2}\)

\(C=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{10^2}\)\(< \)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)

                                                                          \(< \)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

                                                                          \(< \)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)

                                                                          \(< \frac{9}{10}\)

\(\)Vì \(\frac{9}{10}< 1\)nên \(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+....+\frac{1}{100}\)\(< 1\)

25 tháng 4 2017

C<1 VÌ TẤT CẢ CÁC TỬ SỐ CỦA C ĐỀU < HƠN MẪU

14 tháng 2 2020

Ối trời !Sao mà dài thế này

Làm sao làm cho nổi

1 tháng 5 2019

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}\)

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

\(A=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{7^2}\right)\)

\(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2^2}\left(1-\frac{1}{7}\right)\)

\(=\frac{1}{2^2}\cdot\frac{6}{7}\)

\(=\frac{3}{14}\)

\(< \frac{1}{2}\)