![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đành dùng cách giảm bậc lũy thừa :v Cách này mới nghĩ ra:
\(2^{3^{100}}=2^{\left(3^{50}\right)^2}\) và \(3^{2^{100}}=3^{\left(2^{50}\right)^2}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^{50}}\) và \(3^{2^{50}}\)
Ta có: \(2^{3^{50}}=2^{\left(3^5\right)^{10}}\) và \(3^{2^{50}}=3^{\left(2^5\right)^{10}}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^{3^5}\)và \(3^{2^5}\)
Lại có: \(2^{3^5}=2^{\left(3^1\right)^5}\) và \(3^{2^5}=3^{\left(2^1\right)^5}\)
Ta sẽ so sánh: \(2^3\) và \(3^2\)
Ta có: \(2^3=8< 9=3^2\) tức là: \(2^3< 3^2\)
Từ đó suy ra: \(2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
+) 2150=(23)50
+) 3100=(32)50
Mà (23)50<(32)<50
=> 2150<3100
Vậy ...
Chúc bạn học tốt
2150 và 3100
2150 = ( 23 ) 50 = 850
3100 = ( 32 ) 50 = 950
Vì 8 < 9
= > 850 < 950
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2^150=(2^3)^50=8^50
3^100=(3^2)^50=9^50
9^50 > 8^50 = > 3^100 > 2 ^150
**** mik nha
2^150=(2^3)^50=8^50
3^100=(3^2)^50=9^50
9^50 > 8^50 = > 3^100 > 2 ^150
tick mik nha
nhơ sđó
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3D-D=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
Đặt \(E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3E=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3E-E=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(2E=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)
\(E< \frac{3}{2}\)
\(2D< \frac{3}{2}-\frac{1}{3^{100}}< \frac{3}{2}\)
\(D< \frac{3}{4}\)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,2^{150}=\left(2^3\right)^{50}=8^{50}< 9^{50}=\left(3^2\right)^{50}=3^{100}\\ b,2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8< 9^8=\left(3^2\right)^8=3^{16}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(2^{135}=2^{3.45}=\left(2^3\right)^{45}=8^{45}\)
\(3^{90}=3^{2.45}=\left(3^2\right)^{45}=9^{45}\)
Vì \(8^{45}< 9^{45}\)nên \(2^{135}< 3^{90}\)
b) \(4^{75}=4^{3.25}=\left(4^3\right)^{25}=64^{25}\)
\(3^{100}=3^{4.25}=\left(3^4\right)^{25}=81^{25}\)
Vì \(64^{25}< 81^{25}\)nên \(4^{75}< 3^{100}\)
c) \(4^{100}=4^{4.25}=\left(4^4\right)^{25}=256^{25}\)
\(9^{75}=9^{3.25}=\left(9^3\right)^{25}=729^{25}\)
Vì \(256^{25}< 729^{25}\)nên \(^{4^{100}< 9^{75}}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}2^{3^{100}}=\left(2^3\right)^{100}=6^{100}\\3^{2^{100}}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\end{cases}}\)
Mà 9>6>0 \(\Rightarrow6^{100}< 9^{100}\)
\(\Rightarrow2^{3^{100}}< 3^{2^{100}}\)
Học tốt