K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 9 2016

\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{11}\right)^2=8+2\sqrt{8}.\sqrt{11}+11=19+\sqrt{352}\)\(< 19+\sqrt{361}=19+19=38=\left(\sqrt{38}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{11}\right)^2< \left(\sqrt{38}\right)^2\Rightarrow\sqrt{8}+\sqrt{11}< \sqrt{38}\)

Anh ko hiểu chỗ nào thì hỏi em nhé!

18 tháng 9 2016

Chụy là girl e nhé? Tên chụy là Bồng Bềnh Trên Sông Rác. Chụy vừa đẻ bạn trần hiếu nka

a: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)

\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)

mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)

nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)

b: \(\left(\sqrt{8}+\sqrt{11}\right)^2=19+2\cdot\sqrt{88}=19+\sqrt{352}\)

\(\left(\sqrt{38}\right)^2=19+19=19+\sqrt{361}\)

mà 352<361

nên \(\sqrt{8}+\sqrt{11}< \sqrt{38}\)

a: \(1< \sqrt{2}\)

nên \(2< \sqrt{2}+1\)

b: \(2\sqrt{31}=\sqrt{124}\)

\(10=\sqrt{100}\)

mà 124>100

nên \(2\sqrt{31}>10\)

c: \(-3\sqrt{11}=-\sqrt{99}\)

\(-\sqrt{12}=-\sqrt{12}\)

mà 99>12

nên \(-3\sqrt{11}< -\sqrt{12}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`\sqrt {2} + \sqrt {11}` và `\sqrt {3} + 5`

Ta có: `5^2 = 25`

`=> \sqrt {25} = 5`

`=> \sqrt {3} + 5 = \sqrt {3} + \sqrt {25}`

Vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}>\sqrt{2}\\\sqrt{25}>\sqrt{11}\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\sqrt{3}+\sqrt{25}>\sqrt{2}+\sqrt{11}\)

`=> \sqrt {3} + 5 > \sqrt {2} + \sqrt {11}.`

`# \text {NgMH}`

(căn 2+căn 11)^2=13+2*căn 22

(căn 3+5)^2=28+2*căn 45

mà 13<28; căn 22<căn 45

nên căn 2+căn 11<căn 3+5

21 tháng 6 2023

a)

Có: \(2>1>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}>1\Rightarrow1+\sqrt{2}>1+1\\ \Leftrightarrow1+\sqrt{2}>2\)

b) Có: \(0< \sqrt{3}< 3\)

\(\Rightarrow3+1>\sqrt{3}+1\\ \Rightarrow4>\sqrt{3}+1\)

c) Có: \(0< \sqrt{11}< \sqrt{25}\left(0< 11< 25\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{11}< 5\\ \Rightarrow-2\sqrt{11}>-2.5=-10\left(-2< 0\right)\)

d) Có: \(0< \sqrt{11}< \sqrt{16}=4\left(do.0< 11< 16\right)\)

\(\Rightarrow3\sqrt{11}< 3.4\\ \Leftrightarrow3\sqrt{11}< 12\)

a: 2=1+1<1+căn 2

b: 4=1+3>1+căn 3

c: -2căn 11=-căn 44

-10=-căn 100

mà 44<100

nên -2 căn 11>-10

d: 12=3*4=3*căn 16>3*căn 11

6 tháng 7 2021

\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)

\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)

\(\Rightarrow A< B\)

6 tháng 7 2021

Ta có:

 \(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)

Lại có :

\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)

Mà B > 0

\(\Rightarrow B>7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra A<B

10 tháng 10 2021

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}\)

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{14}+\sqrt{13}}\)

mà \(\sqrt{12}+\sqrt{11}< \sqrt{14}+\sqrt{13}\)

nên A>B

8 tháng 9 2021

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>2^2=4\left(5>4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)

\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40};\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2=13-2\sqrt{42}\\ 2\sqrt{40}>0>-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{40}>13-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{8}+\sqrt{5}>\sqrt{7}-\sqrt{6}\)

\(\sqrt{2}\) + \(\sqrt{3}\)  > 2

17 tháng 6 2019

a)\(1+\sqrt{3}>1+\sqrt{1}=1+1=2\)

Vậy \(1+\sqrt{3}>2\)

c) \(\sqrt{3}-1< \sqrt{4}-1=2-1=1\)

Vậy \(\sqrt{3}-1< 1\)

e) \(\sqrt{2}+\sqrt{5}< \sqrt{16}+\sqrt{16}=4+4=8\)

Vậy \(\sqrt{2}+\sqrt{5}< 8\)