NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-...-\sqrt{120}+11\)
=10
Ta có: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow B< 2\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{35}}+\dfrac{1}{\sqrt{36}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< 2\cdot\left(-\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow B< -\dfrac{5}{3}< 10=A\)
RK
12 tháng 7 2021
a) \(2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}>\sqrt{100}=10\\\Rightarrow2\sqrt{31}>10\)
29 tháng 8 2017
\(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt{\sqrt{3^2\cdot2}}=\sqrt{\sqrt{18}}\)
\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{2^2\cdot3}}=\sqrt{\sqrt{12}}\)
từ trên ta suy ra
\(\sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)
AT
12 tháng 7 2021
a) Ta có: \(2=\sqrt{4}\)
Vì \(4>3\Rightarrow\sqrt{4}>\sqrt{3}\Rightarrow2>\sqrt{3}\Rightarrow1>\sqrt{3}-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}\\10=\sqrt{100}\end{matrix}\right.\)
Vì \(124>100\Rightarrow\sqrt{124}>\sqrt{100}\Rightarrow2\sqrt{31}>10\)
c) Vì \(15< 16\Rightarrow\sqrt{15}< \sqrt{16}\Rightarrow\sqrt{15}-1< \sqrt{16}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{15}-1< 4-1\Rightarrow\sqrt{15}-1< 3\)
Lại có: \(10>9\Rightarrow\sqrt{10}>\sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{10}>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{10}>\sqrt{15}-1\)
GH
21 tháng 6 2023
a)
Có: \(2>1>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}>1\Rightarrow1+\sqrt{2}>1+1\\ \Leftrightarrow1+\sqrt{2}>2\)
b) Có: \(0< \sqrt{3}< 3\)
\(\Rightarrow3+1>\sqrt{3}+1\\ \Rightarrow4>\sqrt{3}+1\)
c) Có: \(0< \sqrt{11}< \sqrt{25}\left(0< 11< 25\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{11}< 5\\ \Rightarrow-2\sqrt{11}>-2.5=-10\left(-2< 0\right)\)
d) Có: \(0< \sqrt{11}< \sqrt{16}=4\left(do.0< 11< 16\right)\)
\(\Rightarrow3\sqrt{11}< 3.4\\ \Leftrightarrow3\sqrt{11}< 12\)
21 tháng 6 2023
a: 2=1+1<1+căn 2
b: 4=1+3>1+căn 3
c: -2căn 11=-căn 44
-10=-căn 100
mà 44<100
nên -2 căn 11>-10
d: 12=3*4=3*căn 16>3*căn 11
26 tháng 8 2021
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
Giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\\ \)
<=> 9 - \(2\sqrt{14}\)> 1
<=> 8 > \(2\sqrt{14}\)
<=> \(64>56\)(đúng)
Vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\)
Câu còn lại tương tự