Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-x_1+1+x_2-1}{x_1-x_2}=-1\)
Vậy: f(x) nghịch biến trên R
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/
Ta có: \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)
\(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8
Vì: \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)
Nên: \(\sqrt{15}< 4\)
=> \(2\sqrt{15}< 8\)
=> \(16+2\sqrt{15}< 24\)
=> \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)
Vậy \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)
2/
b/ \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)
<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)
<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)
<=> \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)
<=> \(x=16\)
Vậy S=\(\left\{16\right\}\)
c/ \(1+\sqrt{3x}>3\)
<=> \(\sqrt{3x}>2\)
<=> \(3x>4\)
<=> \(x>\frac{4}{3}\)
d/ \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))
<=> \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\)
<=> \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)
<=> \(x+1=0\) hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(x=-1\)(loại) hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)
Vậy S={ 9 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: x>=0
a: P=1/2
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(2\sqrt{x}+4=\sqrt{x}+5\)
=>\(\sqrt{x}=1\)
=>x=1(nhận)
b: \(P^2-P=P\left(P-1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)^2}< 0\)
=>\(P^2< P\)
c: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+5\)
=>\(\sqrt{x}+5-3⋮\sqrt{x}+5\)
=>\(\sqrt{x}+5\inƯ\left(-3\right)\)
=>\(\sqrt{x}+5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{-4;-6;-2;-8\right\}\)
=>\(x\in\varnothing\)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0\)
Ta có: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}-1=\dfrac{\sqrt{x}-2-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Rightarrow P-1< 0\Rightarrow P< 1\)