M
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LA
0
MN
1
26 tháng 4 2018
Đặt \(A=\frac{1005}{1006}+\frac{1006}{1007}+\frac{1007}{1008}+\frac{1008}{1005}\) ta có :
\(A=\frac{1006-1}{1006}+\frac{1007-1}{1007}+\frac{1008-1}{1008}+\frac{1005+3}{1005}\)
\(A=\frac{1006}{1006}-\frac{1}{1006}+\frac{1007}{1007}-\frac{1}{1007}+\frac{1008}{1008}-\frac{1}{1008}+\frac{1005}{1005}+\frac{3}{1005}\)
\(A=1-\frac{1}{1006}+1-\frac{1}{1007}+1-\frac{1}{1008}+1+\frac{3}{1005}\)
\(A=\left(1+1+1+1\right)-\left(\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{3}{1005}\right)\)
\(A=4-\left(\frac{1}{1006}+\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}-\frac{1}{1005}-\frac{1}{1005}\right)\)
\(A=4-\left[\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)\right]\)
Mà :
\(\frac{1}{1006}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{1}{1007}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{1}{1008}< \frac{1}{1005}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}< 0\) \(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)< 0\)
\(\Rightarrow\)\(A=4-\left[\left(\frac{1}{1006}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1007}-\frac{1}{1005}\right)+\left(\frac{1}{1008}-\frac{1}{1005}\right)\right]>4\)
\(\Rightarrow\)\(A>4\) ( điều phải chứng minh )
Vậy \(A>4\)
Chúc bạn học tốt ~
M
2
27 tháng 5 2015
\(\frac{1003+1}{1004}=\frac{1004}{\cdot1004}=1=\frac{1006}{1006}=\frac{1005+1}{1006}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
11 tháng 8 2023
\(\dfrac{4}{17}=\dfrac{16}{68}\\ Vì:\dfrac{16}{68}< \dfrac{16}{63}\Rightarrow\dfrac{4}{17}< \dfrac{16}{63}\\ ---\\ \dfrac{1007}{1009}=1-\dfrac{2}{1009};\dfrac{1005}{1007}=1-\dfrac{2}{1007}\\ Vì:\dfrac{2}{1009}< \dfrac{2}{1007}\Rightarrow1-\dfrac{2}{1009}>1-\dfrac{2}{1007}\\ \Rightarrow\dfrac{1007}{1009}>\dfrac{1005}{1007}\)
11 tháng 8 2023
a: 4/17=16/68
16/68<16/63
=>4/17<16/63
b: 19/53<20/53
20/53<20/50(Vì 53>50)
=>19/53<20/50=2/5
mà 2/5=30/75<30/73
nên 19/53<30/73
c: 1007/1009=1-2/1009
1005/1007=1-2/1007
1009>1007
=>2/1009<2/1007
=>-2/1009>-2/1007
=>1007/1009>1005/1007
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 10 2019
1/ D=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(2017-2018-2019+2020)=0+0+...+0=0
Câu 2 ghép tương tự
\(1-\frac{1003}{1005}=\frac{2}{1005}>\frac{2}{1007}=1-\frac{1005}{1007}\Rightarrow\frac{1003}{1005}
ta có : 1-1003/1005=2/1005
1-1005/1007=2/1007
vì 2/1005>2/1007 nên 1003/1005<1005/1007