Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
1002 > 99 . 100
1012 > 100 . 101
..............
2002 > 199. 200
=> A < \(\frac{1}{99.100}+\frac{1}{100.101}+...+\frac{1}{199.200}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
=> A < \(\frac{1}{99}-\frac{1}{200}< \frac{1}{99}\) \(\left(1\right)\)
Tương tự ta có :
A > \(\frac{1}{100.101}+\frac{1}{101.102}+...+\frac{1}{200.201}\)
=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}+\frac{1}{101}-\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)
=> A > \(\frac{1}{100}-\frac{1}{201}>\frac{1}{100}-\frac{1}{200}\)
=> A > \(\frac{1}{200}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)Ta có :
\(\frac{1}{200}< A< \frac{1}{99}\)
=> ĐPCM
\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{199}+\dfrac{1}{120}\left(a\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...\dfrac{1}{125}\right)+\left(\dfrac{1}{126}+\dfrac{1}{127}+...\dfrac{1}{150}\right)+\left(\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...\dfrac{1}{175}\right)+\left(\dfrac{1}{176}+\dfrac{1}{177}+...\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\Rightarrow A>25.\dfrac{1}{125}+25.\dfrac{1}{150}+25.\dfrac{1}{175}+25.\dfrac{1}{200}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{168+140+120+105}{840}=\dfrac{533}{840}>\dfrac{5}{8}\left(\dfrac{533}{840}>\dfrac{525}{840}\right)\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{5}{8}\left(1\right)\)
\(\left(a\right)\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{101}+...\dfrac{1}{120}\right)+\left(\dfrac{1}{121}+...\dfrac{1}{140}\right)+\left(\dfrac{1}{141}+...\dfrac{1}{160}\right)+\left(\dfrac{1}{161}+...\dfrac{1}{180}\right)+\left(\dfrac{1}{181}+...\dfrac{1}{200}\right)\)
\(\Rightarrow A< 20.\dfrac{1}{100}+20.\dfrac{1}{120}+20.\dfrac{1}{140}+20.\dfrac{1}{160}+20.\dfrac{1}{180}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{504+420+360+315+280}{2520}=\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1879}{2520}< \dfrac{1890}{2520}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{3}{4}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{5}{8}< A< \dfrac{3}{4}\left(dpcm\right)\)
Ta có : \(\frac{1}{101}\) > \(\frac{1}{150}\)
\(\frac{1}{102}\) > \(\frac{1}{150}\)
.....................................................
\(\frac{1}{149}\) > \(\frac{1}{150}\)
=> \(\frac{1}{101}\) + \(\frac{1}{102}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\) > \(\frac{1}{150}\) + \(\frac{1}{150}\) + .......... + \(\frac{1}{150}\)( có 50 p/s ) = \(\frac{1}{150}\) . 50 = \(\frac{1}{3}\)(1)
Ta lại có : \(\frac{1}{151}\) > \(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{152}\) > \(\frac{1}{200}\)
............................................
\(\frac{1}{199}\)> \(\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{1}{151}\) + \(\frac{1}{152}\) + .................. + \(\frac{1}{200}\) > \(\frac{1}{200}\)+ \(\frac{1}{200}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)(có 50 p/ )=\(\frac{1}{200}\) . 50 = \(\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\frac{1}{101}\)+ \(\frac{1}{102}\) + \(\frac{1}{103}\) + ...................+ \(\frac{1}{200}\)> \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{4}{12}\) + \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{7}{12}\)
Vậy A > \(\frac{7}{12}\)
3^-200=3^(-2x100)
2^-300=2^(-3x100)
=2^-300>3^-200
chúc bn học tốt
a, 3^(−200) và 2^(−300)
Ta có :
3^(−200) =(3^−2)^100=(1/9)^100
2^(−300) =(2^−3)^100=(1/8)^100
Do 1/9<1/8 nên 3^(−200) < 2^(−300)
b, 33^52 và 44^39
Ta có :
33^52 = ( 33^4)^13
44^39 = ( 44^3 )^13
33^4 = ( 33 4/3 )^3 = 106^3
106^3 > 44^3 ⇒ ( 33^4)^13 > ( 44^3 )^13 ⇒ 33^52 >44^39
#Học tốt#
Qui đồng mẫu số:
a/b = a(b+2001) / b(b+2001) = ab + 2001a / b(b+2001)
a+2001 / b + 2001 = (a+2001)b / (b + 2001)b = ab + 2001b / b(b+2001)
Vì b>0 nên mẫu số của hai phân số trên dương.
Chỉ cần so sánh tử số. '
So sánh ab + 2001a với ab + 2001b
Nếu a < b => tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ hai
=>a/b < a+2001/b+2001
Nếu a = b
=> hai phân số bằng nhau = 1
Nếu a > b
=> Tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ hai
=> a/b > a+2001/ b +2001
Xét tích a(b + 2001) = ab + 2001a (1)
b(a + 2001) = ab + 2001b (2)
TH1: nếu a < b
=> 2001a < 2001b (3)
Từ (1),(2),(3) => a(b + 2001) < b(a + 2001) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
TH2: nếu a > b
=> 2001a > 2001b (4)
Từ (1),(2),(4) => a(b+2001)>b(a+2001) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
TH3: nếu a = b => \(\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}=1\)