Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
\(A=\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\frac{2017-2016}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}=\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}\)
\(B=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{2018-2017}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Dễ thấy \(0< \sqrt{2017}+\sqrt{2016}< \sqrt{2018}+\sqrt{2017}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}>\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)\(\Rightarrow A>B\)
a/ Ta có: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}\)
Vì \(2^2=4< 5\Rightarrow2^2< 5+2\sqrt{6}\Rightarrow2^2< \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
Do đó : \(\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)
b/ Ta có: \((\sqrt{24}+\sqrt{45})^2=24+45+2\sqrt{4.6.9.5}=69+12\sqrt{30}\)
\(12^2=144=69+75\)
Lại có: \(\left(12\sqrt{30}\right)^2=144.30=4320\)
\(75^2=5625\)
Vì \(4320< 5625\Rightarrow12\sqrt{30}< 75\Rightarrow12\sqrt{30}+69< 75+69\Rightarrow\left(\sqrt{24}+\sqrt{45}\right)^2< 12^2\Rightarrow\sqrt{24}+\sqrt{45}< 12\)
Câu a : Cộng 2 vế cho 6 ta được :
\(7+6......7+\sqrt{37}\)
Mà : \(6=\sqrt{36}< \sqrt{37}\)
\(\Rightarrow7+6< \sqrt{37}+1\)
\(\Rightarrow7< \sqrt{37}+1\)
Cách khác của câu a.
Ta có : \(\sqrt{37}>\sqrt{36}=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{37}+1>6+1=7\)
Vậy \(\sqrt{37}+1>7\)