K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 12 2023

a: \(\dfrac{4}{9}=\dfrac{4\cdot2}{9\cdot2}=\dfrac{8}{18}< \dfrac{13}{18}\)

b: 34/-4=-8,5

Ta có: 8,5<8,6

=>-8,5>-8,6

=>\(\dfrac{34}{-4}>-8,6\)

c: \(\dfrac{2021}{2022}=1-\dfrac{1}{2022}\)

\(\dfrac{2022}{2023}=1-\dfrac{1}{2023}\)

Ta có: 2022<2023

=>\(\dfrac{1}{2022}>\dfrac{1}{2023}\)

=>\(-\dfrac{1}{2022}< -\dfrac{1}{2023}\)

=>\(-\dfrac{1}{2022}+1< -\dfrac{1}{2023}+1\)

=>\(\dfrac{2021}{2022}< \dfrac{2022}{2023}\)

22 tháng 12 2023

34/-4=-8,5 là sao v

12 tháng 9 2023

a) \(\dfrac{17}{20}< \dfrac{18}{20}< \dfrac{18}{19}\Rightarrow\dfrac{17}{20}< \dfrac{18}{19}\)

b) \(\dfrac{19}{18}>\dfrac{19+2024}{18+2024}=\dfrac{2023}{2022}\Rightarrow\dfrac{19}{18}>\dfrac{2023}{2022}\)

c) \(\dfrac{135}{175}=\dfrac{27}{35}\)

\(\dfrac{13}{17}=\dfrac{26}{34}< \dfrac{26+1}{34+1}=\dfrac{27}{35}\)

\(\Rightarrow\dfrac{13}{17}< \dfrac{135}{175}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023

Lời giải:
Xét hiệu: 

$\frac{2022}{\sqrt{2023}}+\frac{2023}{\sqrt{2022}}-(\sqrt{2022}+\sqrt{2023})$

$=(\frac{2022}{\sqrt{2023}}-\sqrt{2023})+(\frac{2023}{\sqrt{2022}}-\sqrt{2022})$

$=\frac{2022-2023}{\sqrt{2023}}+\frac{2023-2022}{\sqrt{2022}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2022}}-\frac{1}{\sqrt{2023}}>0$

$\Rightarrow \frac{2022}{\sqrt{2023}}+\frac{2023}{\sqrt{2022}}>\sqrt{2022}+\sqrt{2023}$

 

4 tháng 7 2023

Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).

Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).

Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).

Từ đây ta có:

\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)

Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).

Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).

...

Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).

Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.

4 tháng 7 2023

Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)

Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)

Vậy A = B

16 tháng 7 2023

a) Ta có:

2A=2.(12+122+123+...+122020+122021)2�=2.12+122+123+...+122  020+122  021

2A=1+12+122+123+...+122019+1220202�=1+12+122+123+...+122  019+122  020

Suy ra: 2A−A=(1+12+122+123+...+122019+122020)2�−�=1+12+122+123+...+122  019+122  020

                             −(12+122+123+...+122020+122021)−12+122+123+...+122  020+122  021

Do đó A=1−122021<1�=1−122021<1.

Lại có B=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1�=13+14+15+1360=20+15+12+1360=6060=1.

Vậy A < B.

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2023

Lời giải:

Ta thấy: $\frac{2021^2+1}{2021}=2021+\frac{1}{2021}< 2022< 2022+\frac{1}{2022}=\frac{2022^2+1}{2022}$

$\Rightarrow \frac{2021}{2021^2+1}> \frac{2022}{2022^2+1}$

23 tháng 10 2023

2022/2023 . (9/13 - 7/11) + 2022/2023 . (17/13- 4/17)

= 2022/2023 . 190/43 + 2022/2023 . 237/221

= 2022/2023 . (190/43 + 237/221)

= 2022/2023 . 52181/9503

= 105509982/19224569

23 tháng 10 2023

Sửa: \(\dfrac{2022}{2023}\cdot\left(\dfrac{9}{13}-\dfrac{7}{11}\right)+\dfrac{2022}{2023}\cdot\left(\dfrac{17}{13}-\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{2022}{2023}\cdot\left(\dfrac{9}{13}-\dfrac{7}{11}+\dfrac{17}{13}-\dfrac{4}{11}\right)\)

\(=\dfrac{2022}{2023}\cdot\left(2-1\right)\)

\(=\dfrac{2022}{2023}\cdot1\)

\(=\dfrac{2022}{2023}\)