![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì 20112011<20112012 =>20112011 +1<20112012 +1
=> 20112011+1/20112012+1 <1
=>B<1
=>B=20112011+1/20112012+1<20112011+1+2010/20112012+1+2010
=>B<20112011+2011/20112012+2011=20112010.2011+2011/20112011.2011+2011=2011.(20112010+1)/2011.(20112011+1)
=>B<20112010+1/20112011+1=A
=>B<A
Vậy B<A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
Q=2010/2011+2012+2013+2011/2011+2012+2013+2012/2011+2012+2013
Mà 2010/2011+2012+2013<2010/2011
2011/2011+2012+2013<2011/2012
2012/2011+2012+2013<2012/2013
=>Q<P
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dễ thấy B < 1 vì 102011 + 1 < 102012 + 1. Áp dụng tính chất nếu \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ta có :
\(B=\frac{10^{2011}+1}{10^{2012}+1}<\frac{\left(10^{2011}+1\right)+9}{\left(10^{2012}+1\right)+9}=\frac{10^{2011}+10}{10^{2012}+10}=\frac{10.\left(10^{2010}+1\right)}{10.\left(10^{2011}+1\right)}=\frac{10^{2010}+1}{10^{2011}+1}=A\)
Vậy A > B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì 2010/2011<1 là 1/2011
2011/2012<1 là 1/2012
2012/2010>1 là 2/2010
nếu phần bù của 2012/2010 lớn hơn phần bù các phân số còn lại thì giá trị biểu thức >3
nếu phần bù của 2012/2010 nhỏ hơn phần bù các phân số còn lại thì giá trị biểu thức <3
nếu phần bù của 2012/2010 bằng phần bù các phân số còn lại thì giá trị biểu thức =3
mà 2/2010>1/2011+1/2012
nên biểu thức trên >3
Ta có: \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\)
= \(1-\frac{1}{2011}+1-\frac{1}{2012}+1-\frac{2}{2010}\)
= 3 + \(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)> 3
Vậy \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}>3\)
Tick nha?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{2009}{1}+\frac{2010}{2}+...+\frac{5016}{2008-2008}\)
\(=\frac{2009}{1}+\frac{2010}{2}+...+\frac{5016}{0}\)
Sau đó QĐM(bạn tự QĐ nha)
\(=\frac{0}{0}+\frac{0}{0}+...+\frac{5016}{0}\)
\(=\frac{5016}{0}=0\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right).x=0\)
Mà \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{2010}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2009}{2010}\)
\(=\frac{1.2.3.4.5....2008.2009}{2.3.4....2009.2010}\)
\(=\frac{1}{2010}\)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).....\left(1-\frac{1}{2010}\right)\)
\(=\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right).\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right).\left(\frac{4}{4}-\frac{1}{4}\right).....\left(\frac{2010}{2010}-\frac{1}{2010}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.....\frac{2009}{2010}=\frac{1.2.3....2009}{2.3.4....2010}=\frac{1}{2010}\)
2010+1/2010-1>1 (1)
2010-1/2010-3<1 (2)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow\) 2010+1/2010-1>2010-1/2010-3