Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n3-2n2+n=n3-2n2+n-2+2 = n2(n-2)+(n-2)+2=(n-2)(n2+1)+2
Nhận thấy: (n-2)(n2+1) chia hết cho n-2 với mọi n
=> Để biểu thức chia hết cho n-2 thì 2 phải chia hết cho n-2 => n-2=(-2,-1,1,2)
| n-2 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | 0 | 1 | 3 | 4 |
Đáp số: n=(0,1,3,4)
Bài 1. x^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1). (cmdd)
T tự: y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1)
=> x^2+y^2 \(\equiv\)8 (mod 0,1,2)
Mà 8z+6 \(\equiv\)8 (mod 6)
=> đpcm
Lời giải:
Ta thấy $n,n-3$ khác tính chẵn lẻ nên $n(n-3)$ chẵn
$\Rightarrow n^2-3n+1$ lẻ. Do đó:
$25\equiv -1\pmod{13}$
$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}\equiv (-1)^{n^2-3n+1}\equiv -1\pmod {13}$
$\Rightarrow 25^{n^2-3n+1}-12\equiv -13\equiv 0\pmod {13}$
Vậy $25^{n^2-3n+1}-12$ luôn chia hết cho $13$ với mọi $n$ nguyên dương
Do đó để nó là snt thì $25^{n^2-3n+1}-12=13$
$\Leftrightarrow n^2-3n+1=1$
$\Leftrightarrow n(n-3)=0$
$\Leftrightarrow n=3$ (do $n$ nguyên dương)
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
Ta có số hạng đầu tiên là tích 5 số nguyên liên tiếp nên chia hểt cho 5, số hạng thứ 2 chia hết cho 5
Vậy \(n^5-n⋮5\)
Giả sử n=1
1x2x3x4=24
mà 24 ko là số chính phương
=>A = n(n+1)(n+2)(n+3) ko là số chính phương với mọi số m khác 0
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n>1 sao cho
A=12+22+32+...n2 là 1 số chính phương
giúp mk vs sắp phải nộp rồi
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)