Question

[Pham Trong Bach]

Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  y = 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2   luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là

A. 8

B. 9

C. 10

D. Vô số.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có: y ' = 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2 3 x 2 - 12 x + m . ln 1 2 = - 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2 3 x 2 - 12 x + m . ln 2  

Hàm số  y = 1 2 x 3 - 6 x 2 + m x + 2  luôn đồng biến trên khoảng 1 ; 3 ⇒ y ' > 0 ∀ x ∈ 1 ; 3  

⇔ 3 x 2 - 12 x + m ≤ 0 ∀ x ∈ 1 ; 3 ⇔ m ≤ 12 x - 3 x 2 = g x ∀ x ∈ 1 ; 3 ⇔ m ≤ M i n 1 ; 3 g x

Lại có g ' x = 12 - 6 x ⇔ x = 2 ⇒ g 2 = 12 ; lim x → 1 g x = lim x → 3 g x = 9  

Lập bảng biến thiên suy ra m ≤ 9  là giá trị cần tìm. Vậy có 9 giá trị nguyên dương của m.