LC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
17 tháng 3 2020
Gọi \(a\) là số nguyên dương có 3 chữ số \(\left(a\in N,100\le a\le999\right)\)
Ta có: \(512\left(2^9\right)\) là số hạng lớn nhất của \(a\)
\(\Rightarrow x\le9\), mà \(x\in N\) \(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\)
Cộng tất cả các số hạng khác nhau có dạng \(2^x\) với \(x\) thoả mãn điều kiện trên, ta có:
\(a=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9=2^{10}-1=1024-1=1023\)
Ta thấy \(a=1023\) được viết dưới dạng tổng của 10 số hạng khác nhau có dạng \(2^x\).
Nhưng \(a\) phải viết dưới dạng tổng của 9 số hạng khác nhau có dạng \(2^x\) (chứ không phải 10), và \(a\) là số có 3 chữ số (\(1023\) không phải là số có 3 chữ số).
Nên ta phải bỏ đi một trong các số hạng của nó và sao cho \(100\le a\le999\).
Điều kiện của số hạng cần phải bỏ đi là: \(1023-2^x\le999\)
\(\Leftrightarrow-2^x\le999-1023=-24\) \(\Leftrightarrow2^x\ge24\)
Từ đó, \(x\in\left\{5;6;7;8;9\right\}\) thoả mãn điều kiện trên, ta phải bỏ đi một trong các số hạng \(2^5;2^6;2^7;2^8;2^9\) để \(a\) thoả mãn điều kiện trên:
- Bỏ số hạng \(2^5\) đi, ta có: \(a=1023-2^5=1023-32=991\) (tmđk)
- Bỏ số hạng \(2^6\) đi, ta có: \(a=1023-2^6=1023-64=959\) (tmđk)
- Bỏ số hạng \(2^7\) đi, ta có: \(a=1023-2^7=1023-128=895\) (tmđk)
- Bỏ số hạng \(2^8\) đi, ta có: \(a=1023-2^8=1023-256=767\) (tmđk)
- Bỏ số hạng \(2^9\) đi, ta có: \(a=1023-2^9=1023-512=511\) (tmđk)
Vậy có 5 số nguyên dương có 3 chữ số có thể viết dưới dạng tổng của 9 số hạng khác nhau có dạng \(2^x\left(x\in N\right)\) là \(511;767;895;959;991\).