K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Không làm thì thôi nói mấy câu vô nghĩa đi bạn? Nếu người khác đã biết như thế thì họ đã chả đăng CH lên diễn đàn để được giúp đỡ rồi?

Cũng chẳng có gì mấy, nhưng mình nhắc nhở bạn bớt bình luận xàm giúp với ạ.

2 tháng 12 2023

Bt rồi ông già xấu xí tôi gửi bài đã đc đáp án nếu t ko cần chatgpt

Giải:

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{n}{2^n}+...+\dfrac{2017}{2^{2017}}\) 

Với \(n>2\) thì \(\dfrac{n}{2^n}=\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\) 

Ta có:

\(\dfrac{n+1}{2^{n-1}}=\dfrac{n+1}{2^n:2}=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\) 

\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}-\dfrac{n+2}{2^n}\) 

\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)-n-2}{2^n}\) 

\(=\dfrac{n}{2^n}\) 

  \(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{2+1}{2^{2-1}}-\dfrac{2+2}{2^2}\right)+...+\left(\dfrac{2016+1}{2^{2015}}-\dfrac{2018}{2^{2016}}\right)+\left(\dfrac{2017+1}{2^{2016}}-\dfrac{2019}{2^{2017}}\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2019}{2017}\) 

\(S=2-\dfrac{2019}{2017}\)  

\(\Leftrightarrow S=2-\dfrac{2019}{2017}< 2\) 

Hay \(S< 2\)

14 tháng 6 2021

Cảm ơn bạn ^-^

28 tháng 6 2021

Ta có `3A=1+1/3+....+1/3^99`

`=>3A-A=1-1/3^100`

`=>2A=1-1/3^100`

`=>A=1/2-1/(2.3^100)<1/2`

Hay `A<B`

S   = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + ... + 1/3^99 + 1/3^100

3S = 1 +1/3 +1/3^2 +1/3^3 + ... + 1/3^98 +1/3^99

3S - S = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 +1/^3 + ... + 1/3^98 +1/3^99 ) - ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 +... + 1/3^99 + 1/3^100 )

2S = 1 - 1/3^100

S   = (1 - 1/3^100). 1/2

Ta có:\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(2A=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

\(2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

\(A=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\)

Vậy A<1