![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
** Lần sau bạn lưu ý ghi đề bài đầy đủ.
Cho $x,y,z$ là các số thực. CMR $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$
----------------------------
Ta có:
BĐT cần cm tương đương với:
$x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq 0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2xz+x^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$
(luôn đúng với mọi số thực $x,y,z$)
Do đó ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(^{x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\ge0}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Dấu "=" khi x=y=z
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: \(=\dfrac{\left(x+3\right)^2-y^2}{2\left(x-y+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3+y\right)\left(x+3-y\right)}{2\left(x-y+3\right)}=\dfrac{x+y+3}{2}\)