Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(L=\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}\)
\(=\sqrt{40\sqrt{2}-57}-\sqrt{40\sqrt{2}-57}\)
\(=0\)
Bạn xem lại đề. $40\sqrt{2}-57< 0$ nên không thể nằm trong căn được!
Sửa đề: \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\)
Ta có: \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{32-2\cdot4\sqrt{2}\cdot5+25}-\sqrt{32+2\cdot4\sqrt{2}\cdot5+25}\)
\(=\sqrt{\left(4\sqrt{2}-5\right)^2}-\sqrt{\left(4\sqrt{2}+5\right)^2}\)
\(=4\sqrt{2}-5-4\sqrt{2}-5=-10\)
A=\(\frac{1}{\sqrt{57+40\sqrt{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\left(4\sqrt{2}+5\right)^2}}=\frac{1}{4\sqrt{2}+5}\)
=\(\frac{4\sqrt{2}-5}{7}\)
\(\sqrt{5^2-2.5.4\sqrt{2}+\left(4\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{5^2+2.5.4\sqrt{2}+\left(4\sqrt{2}\right)^2}\)\(\)rồi sau đấy thành hằng đẳng thức, chắc bạn chỉ mắc chỗ phân tích vậy thôi
yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy
a)\(A=\frac{1}{2\sqrt{x}-2}-\frac{1}{2\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{1-x}\\ A=\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
Lời giải:
1. \(A=\frac{x-3\sqrt{x}-x+9}{x-9}=\frac{9-3\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3(3-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(x=57-24\sqrt{3}=48+9-2\sqrt{48.9}=(\sqrt{48}-\sqrt{9})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{48}-\sqrt{9}=4\sqrt{3}-3\)
\(\Rightarrow A=\frac{-3}{4\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{4}\)
2. \(B=\frac{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{3-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(=-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)
3.
\(P=A:B=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
$P$ nguyên $\Leftrightarrow 3\vdots \sqrt{x}+2$
Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2=3$
$\Rightarrow x=1$
ĐK: \(x\ge0,x\ne1\)
a) \(P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+2+x-1-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(\left|P\right|=\frac{2}{3}\) thì \(\left|\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\right|=\frac{2}{3}\)(1)
Vì \(\sqrt{x}\ge0,x-\sqrt{x}+1\ge0\Rightarrow P\ge0\)
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+2\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy x=4 hoặc \(x=\frac{1}{4}\) thì \(\left|P\right|=\frac{2}{3}\)
c) Ta có \(\sqrt{x}\ne1\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1>0\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1>\sqrt{x}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow P< 1\)
Vậy với mọi giá trị của x làm cho P xác định thì P<1
Mình nghĩ cậu viết sai đề hay j đó rồi
Chắc đề phải như thế này này : \(\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
Đặt A = \(\sqrt{\left|40\sqrt{2}-57\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
A = \(\sqrt{\left|57-40\sqrt{2}\right|}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
A = \(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{40\sqrt{2}+57}\)
Nhận xét : A < 0 , Bình phương hai vế ta được :
\(A^2=\left(\sqrt{57-40\sqrt{2}}-\sqrt{57+40\sqrt{2}}\right)^2\)
\(A^2=\left(\sqrt{57-40\sqrt{2}}\right)^2+\left(\sqrt{57+40\sqrt{2}}\right)^2-2.\sqrt{\left(57-40\sqrt{2}\right)\left(57+40\sqrt{2}\right)}\)
=> \(A^2=57-40\sqrt{2}+57+40\sqrt{2}-2\sqrt{\left(57-40\sqrt{2}\right)\left(57+40\sqrt{2}\right)}\)
=> \(A^2=114-2\sqrt{57^2-\left(40\sqrt{2}\right)^2}\)
=> \(A^2=114-2\sqrt{3249-3200}\)
\(\Rightarrow A^2=114-2\sqrt{49}\)
\(\Leftrightarrow A^2=114-2.7\)
\(\Leftrightarrow A^2=100\)
=> A = \(\pm\sqrt{100}\) mà A < 0 => A = -10