K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2016

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Mà \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\) => \(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}< 1\)

Vậy M < 1.

18 tháng 5 2021

a,Với \(a>0;a\ne1\)

 \(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)

b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)

Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)

17 tháng 9 2016

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}+1}\)

     \(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

    \(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Mà : \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}< 1\)

Vậy \(M< 1\)

19 tháng 11 2017

\(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

19 tháng 11 2017

còn so sánh với 1 nữa, Bạn làm tiếp đi

DD
9 tháng 10 2021

\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\)

Tại \(x=4+2\sqrt{3}\)\(\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)

\(A=\frac{\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}}{5+3\sqrt{3}}\)

\(A-1=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}-1=\frac{-1-x}{x+\sqrt{x}}< 0\)do \(x>0\).

Vậy \(A< 1\).

13 tháng 8 2020

a) P = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

P = \(\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\right)^2\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

P = \(\frac{\left(a-1\right)^2}{4a}\cdot\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{a}-1}{a-1}\)

P = \(\frac{a-1}{4\sqrt{a}^2}\cdot\left(-4\sqrt{a}\right)\)

P = \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

b) với x > 0 và x khác 1

P < 0 => \(\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\)

Do \(\sqrt{a}>0\) => 1 - a < 0 => a > 1

Vậy S = {a|a > 1}

13 tháng 8 2020

Có 1 kiểu hơi khác Conan 1 tí -.-

\(a)P=\left(\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\left(\frac{a-1}{2\sqrt{a}}\right)^2.\frac{a-2\sqrt{a}+1-a-2\sqrt{1}-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(-4\sqrt{a}\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2}\)

\(=\frac{\left(1-a\right).4\sqrt{a}}{4a}=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)

Vậy \(P=\frac{1-a}{\sqrt{a}}\)với a > 0 và \(a\ne1\)

b) Do a > 0 và a khác 1 nên P < 0 khi và chỉ khi :

\(\frac{1-a}{\sqrt{a}}< 0\Leftrightarrow1-a< 0\Leftrightarrow a>1\)

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính giá trị của A khi x=9c) Tìm x để A=5d) Tìm x để A<1e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)a) Tính giá trị biểu thức P khi x...
Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

1. Cho biểu thức A = \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+1\right):\left(\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x=9

c) Tìm x để A=5

d) Tìm x để A<1

e) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2. Cho hai biểu thức P = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) và A = \(\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a) Tính giá trị biểu thức P khi x = \(\frac{1}{4}\)

b) Rút gọn biểu thức A

c) So sánh giá trị biểu thức A với 1

d) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left(x-1\right)=0\)

 

 

0
25 tháng 4 2021

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

29 tháng 4 2021

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1