ML
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
3
HT
1
23 tháng 7 2018
ta có : \(sin^3a+cos^3a=\left(sina+cosa\right)^3-3sina.cosa\left(sina+cosa\right)\)
\(=2^3-3sina.cosa\left(2\right)=8-6sina.cosa\)
\(=11-3sin^2a-6sina.cosa-3cos^2a=11-3\left(sin+cos\right)^2=11-3.2^2=11-12=-1\)
TN
1
20 tháng 6 2020
sina.cosa=1 => sina,cosa≠0 => sina+cosa≠0
\(P=\frac{\sin^3a+\cos^3a}{\sin a+\cos a}=\frac{\left(\sin a+\cos a\right).\left(\sin^2a-\sin a.\cos a+\cos^2a\right)}{\sin a+\cos a}\)
\(=\sin^2a+\cos^2a-\sin a.\cos a=1-1=0\)
NP
1
20 tháng 11 2022
\(tana=\sqrt{3}\)
nên \(\dfrac{sina}{cosa}=\sqrt{3}\)
=>\(sina=\sqrt{3}\cdot cosa\)
=>a=60 độ
\(A=\dfrac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina\cdot cosa\right)}{sina-cosa}\)
\(=1+sina\cdot cosa=1+\dfrac{1}{2}sin2a\)
\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot sin120=\dfrac{4+\sqrt{3}}{4}\)
R
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Lời giải:
\((1+\cot a)\sin ^3a+(1+\tan a)\cos ^3a\)
\(=(1+\frac{\cos a}{\sin a})\sin ^3a+(1+\frac{\sin a}{\cos a})\cos ^3a\)
\(=(\sin a+\cos a)\sin ^2a+(\cos a+\sin a)\cos ^2a\)
\(=(\sin a+\cos a)(\sin ^2a+\cos ^2a)=(\sin a+\cos a).1=\sin a+\cos a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2019
\(\frac{cosa}{1+sina}+\frac{sina}{cosa}=\frac{cos^2a+sina\left(1+sina\right)}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1+sina}{cosa\left(1+sina\right)}=\frac{1}{cosa}\)
\(\frac{sin^2a+cos^2a+2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina+cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina+cosa}{sina-cosa}=\frac{\frac{sina}{cosa}+1}{\frac{sina}{cosa}-1}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
\(\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a\)
\(sin^2a-tan^2a=tan^4a\left(\frac{sin^2a}{tan^4a}-\frac{1}{tan^2a}\right)=tan^4a\left(sin^2a.\frac{cos^2a}{sin^2a}-\frac{1}{tan^2a}\right)\)
\(=tan^4a\left(cos^2a-cot^2a\right)\) bạn ghi sai đề câu này
\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a\left(1+cot^2a\right)-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a\left(1+tan^2a\right)\)
\(=tan^3a+tana-\frac{1}{sina.cosa}+cot^3a+cota\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}-\frac{1}{sina.cosa}\)
\(=tan^3a+cot^3a+\frac{sin^2a+cos^2a-1}{sina.cosa}=tan^3a+cot^3a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
\(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}+\frac{sin^2x}{cos^2x}=1+tan^2x+tan^2x=1+2tan^2x\)
\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}-sina.cosa=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}-sina.cosa\)
\(=sin^2a+cos^2a+sina.cosa-sina.cosa=1\)
\(\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cosx.cos2x}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
\(\frac{1-2sin^2a}{cosa+sina}+\frac{2cos^2a-1}{cosa-sina}=\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa+sina}+\frac{cos^2a-sin^2a}{cosa-sina}\)
\(=\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa+sina}+\frac{\left(cosa+sina\right)\left(cosa-sina\right)}{cosa-sina}=cosa-sina+cosa+sina=2cosa\)
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
\(A=\frac{\left(sina-cosa\right)\left(sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right)}{sina-cosa}+sina+cosa\)
\(=1+sina.cosa+sina+cosa\)
\(=\left(sina+1\right)\left(cosa+1\right)\)