Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`x^2+\sqrt{x^2+20}=22`
`<=>x^2+20+\sqrt{x^2+20}-42=0`
Đặt `\sqrt{x^2+20}=t` `(t > 0)` khi đó ta có ptr:
`t^2+t-42=0`
`<=>t^2+7t-6t-42=0`
`<=>t(t+7)-6(t+7)=0`
`<=>(t+7)(t-6)=0`
`<=>` $\left[\begin{matrix} t=-7\text{ (ko t/m)}\\ t=6\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$
`@ t=6=>\sqrt{x^2+20}=6`
`<=>x^2+20=36`
`<=>x^2=16`
`<=>x=+-4`
Vậy `S={+-4}`
Để giải phương trình \(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} = 22\), bạn có thể làm theo các bước sau:
1. Trừ 22 từ cả hai bên của phương trình để đưa các thuật ngữ chứa x về cùng một bên:
\(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} - 22 = 0\)
2. Bây giờ, chúng ta có một phương trình bậc hai dạng căn bậc hai. Để giải phương trình này, ta sẽ giải quyết từng phần:
\(x^2 + \sqrt{x^2 + 20} = 22\)
3. Bây giờ, ta sẽ loại bỏ căn bậc hai bằng cách đưa nó về phía bên kia của phương trình:
\(x^2 = 22 - \sqrt{x^2 + 20}\)
4. Bình phương cả hai phía của phương trình:
\(x^4 = (22 - \sqrt{x^2 + 20})^2\)
5. Giải phương trình bậc bốn này:
\(x^4 = (22 - \sqrt{x^2 + 20})^2\)
\(x^4 = 484 - 44\sqrt{x^2 + 20} + (x^2 + 20)\)
6. Đưa các thuật ngữ chứa \(x^2\) về cùng một bên:
\(x^4 - x^2 - 464 = - 44\sqrt{x^2 + 20}\)
7. Bình phương cả hai phía của phương trình:
\((x^4 - x^2 - 464)^2 = (- 44\sqrt{x^2 + 20})^2\)
\(x^8 - 2x^6 - 23x^4 + 912x^2 + 464^2 = 1936x^2 + 20\)
8. Rút gọn và sắp xếp phương trình:
\(x^8 - 2x^6 - 23x^4 + 1916x^2 + 464^2 - 20 = 0\)
9. Đây là một phương trình bậc tám, và giải nó có thể phức tạp. Bạn có thể sử dụng phần mềm máy tính hoặc các công cụ trực tuyến để tìm các nghiệm của phương trình này. Giải nghiệm này là một phương trình bậc cao và cần một giải thuật đặc biệt.
22.
ĐKXĐ: \(y\ne1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\dfrac{1}{y-1}=2\\2x^2+\dfrac{3}{1-y}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+\dfrac{2}{1-y}=4\\2x^2+\dfrac{3}{1-y}=2\end{matrix}\right.\)
Trừ pt dưới cho trên:
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1-y}=-2\)
\(\Rightarrow1-y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\)
Thế vào \(x^2-\dfrac{1}{y-1}=2\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right);\left(-2;\dfrac{3}{2}\right)\)
b.
ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
\(Hệ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-\dfrac{10}{2x+1}=8\\2y^2-\dfrac{11}{2x+1}=7\end{matrix}\right.\)
Trừ pt trên cho dưới:
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x+1}=1\)
\(\Rightarrow2x+1=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
Thế vào \(y^2-\dfrac{5}{2x+1}=4\)
\(\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right);\left(0;-3\right)\)
Xét \(\Delta=\text{}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)
\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x-1}\ge0\\\sqrt{x-x^2+1}\ge0\end{cases}}\)
Vì \(\sqrt{x^2+x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\)Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(1+\left(x^2+x-1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}\)(1)
Tương tự ta có: \(1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x-x^2+1}\)(2)
Cộng (1) và (2) ta có:
\(1+\left(x^2+x-1\right)+1+\left(x-x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2+x-1}+2\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow1+x^2+x-1+1+x-x^2+1\ge2.\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2+2x\ge2\left(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow1+x\ge\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow1+x\ge x^2-x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2-1-x\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)(3)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\)vào ĐKXĐ ta thấy \(x=1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy \(x=1\)
\(\sqrt{x+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x\left(x-1\right)+2\left(đk:...\ge x\ge\frac{1}{2}\right)\)( giải bpt này ra x-x2+1>=0 là tìm đc số trong dấu ...)
\(< =>\sqrt{x+x-1}-1+\sqrt{x-x^2+1}-1=x\left(x-1\right)\)
\(< =>\frac{2x-2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x-x^2}{\sqrt{x-x^2+1}+1}=x\left(x-1\right)\)
\(< =>\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x\left(x-1\right)}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x+x-1}+1}+\frac{x}{-\sqrt{x-x^2+1}-1}-x\right)=0\)
\(< =>x=1\)( bạn đánh giá phần trong ngoặc to = đk ban đầu nhé )
Dễ nhận thấy pt này có một nghiệm là 1 nên ta sẽ tạo nhân tử là x-1
Ta có: \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\)
<=> \(\left(2x^4-2x^3\right)+\left(6x^3-6x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(6x-6\right)=0\)
<=> \(2x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(2x^3+6x^2-x-6\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\2x^3+6x-x-6=0\end{cases}}\)
Bạn có thể giải pt 2x3+6x-x-6=0 bằng pp Cardano nha, cm dài lắm
Ta tách được \(2x^4+4x^3-7x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^3+6x-x-6\right)=0\)
Vậy pt có 1 nghiệm x= 1.
Ta giải pt bậc ba theo công thức Cardano:
\(2x^3+6x^2-x-6=0\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-\frac{1}{2}x-3=0\)
Đặt \(x=y-1\Rightarrow y^3-\frac{7}{2}y-\frac{1}{2}=0\left(2\right)\)
\(\Delta=27\left(\frac{-1}{2}\right)^2-4\left(\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{659}{4}< 0\)
Vậy pt (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left(-\frac{\sqrt{42}}{3};\frac{\sqrt{42}}{3}\right)\)
Đặt \(y=\frac{\sqrt{42}}{3}cost\left(t\in\left(0;\pi\right)\right)\). Thay vào pt(2) ta có: \(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\)
Ta tìm được 3 nghiệm t thuộc khoảng \(\left(0;\pi\right)\), sau đó tìm cost rồi suy ra y và x.
Cô tìm một nghiệm để giúp em kiểm chứng nhé. Em có thể thay giá trị nghiệm để kiểm tra.
\(cos\left(3t\right)=\frac{3\sqrt{42}}{98}\Rightarrow t=\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}\)
Vậy \(x=\frac{\sqrt{42}}{3}.cos\frac{arccos\left(\frac{3\sqrt{42}}{98}\right)}{3}-1\). Đó là một nghiệm, em có thể tìm 2 nghiệm còn lại bằng cách tương tự.
\(x^2+7x=810\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\cdot\frac{7}{2}\cdot x+\frac{49}{4}\right)=810+\frac{49}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{3289}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{3289}}{2}\\x+\frac{7}{2}=\frac{-\sqrt{3289}}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3289}-7}{2}\\x=\frac{-\sqrt{3289}-7}{2}\end{cases}}\)