Câu hỏi của Rơ Ông Ha Nhiêm

Question

Phương trình 49x-35x-25x=0 có bao nhiêu nghiệm

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $49^x-35^x-25^x=0$ $\Leftrightarrow \frac{49^x}{25^x}-\frac{35^x}{25^x}-1=0$ $\Leftrightarrow \left(\frac{7}{5}\right)^{2x}-\left(\frac{7}{5}\right)^x-1=0$ Đặt $\left(\frac{7}{5}\right)^x=t\Rightarrow t^2-t-1=0$ Ta thấy $\Delta=5>0\Rightarrow t^2-t-1=0$ có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thưc Viete với $t_1,t_2$ là hai nghiệm của pt thì $t_1t_2=-1<0 $ , do đó pt có hai nghiệm trái dấu. Vì $t>0$ nên chỉ có một nghiệm thỏa mãn. Chỉ có một $t$ thỏa mãn đồng nghĩa với việc chỉ có một giá trị $x$ thỏa mãn Vậy phương trình ban đầu có một nghiệm.Câu trả lời: Lời giải: Ta có: $49^x-35^x-25^x=0$ $\Leftrightarrow \frac{49^x}{25^x}-\frac{35^x}{25^x}-1=0$ $\Leftrightarrow \left(\frac{7}{5}\right)^{2x}-\left(\frac{7}{5}\right)^x-1=0$ Đặt $\left(\frac{7}{5}\right)^x=t\Rightarrow t^2-t-1=0$ Ta thấy $\Delta=5>0\Rightarrow t^2-t-1=0$ có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thưc Viete với $t_1,t_2$ là hai nghiệm của pt thì $t_1t_2=-1<0 $ , do đó pt có hai nghiệm trái dấu. Vì $t>0$ nên chỉ có một nghiệm thỏa mãn. Chỉ có một $t$ thỏa mãn đồng nghĩa với việc chỉ có một giá trị $x$ thỏa mãn Vậy phương trình ban đầu có một nghiệm.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP