![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
Ta có:
sinx + cosx = ½ nên ( sinx + cosx)2 = ¼
Do đó sinx. cosx = -3/8
Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình
Ta có sinx + cos x = ½ nên 2( sinx + cosx) = 1
+) Với
+) Với
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: x \(\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\)
pt <=> \(3\sin x.\cos x+2\cos^2x=3\cos x+3\sin x-1\)
<=> \(3\sin x\left(\cos x-1\right)+\left(2\cos x-1\right)\left(\cos x-1\right)=0\)
<=> \(\left(\cos x-1\right)\left(3\sin+2\cos x-1\right)=0\)ok. Tự làm tiếp nha!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ \(sin3x=sin\left(2x+x\right)=sin2xcosx+cos2x.sinx\)
\(=2sinxcos^2x+\left(1-2sin^2x\right)sinx=2sinx\left(1-sin^2x\right)+sinx-2sin^3x\)
\(=3sinx-4sin^3x\)
b/
\(tan2x+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{1}{cos2x}=\frac{sin2x+1}{cos2x}=\frac{2sinxcosx+sin^2x+cos^2x}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}=\frac{sinx+cosx}{cosx-sinx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\left(cos-sinx\right)^2}\)
\(=\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x+sin^2x-2sinxcosx}=\frac{1-2sin^2x}{1-sin2x}\)
c/
\(\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}-\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}=\frac{\left(cosx+sinx\right)^2-\left(cosx-sinx\right)^2}{cos^2x-sin^2x}\)
\(=\frac{2sinxcosx+2sinxcosx}{cos2x}=\frac{4sinxcosx}{cos2x}=\frac{2sin2x}{cos2x}=2tan2x\)
d/
\(\frac{sin2x}{1+cos2x}=\frac{2sinxcosx}{1+2cos^2x-1}=\frac{2sinxcosx}{2cos^2x}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
e/
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
điều kiện : \(-1\le sinx;cosx\le1\)
ta có : \(sinx+cosx=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=\dfrac{1}{2}-sinx\)
ta lại có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x+\left(\dfrac{1}{2}-sinx\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow sin^2x+sin^2x-sinx+\dfrac{1}{4}=1\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-\dfrac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\\sinx=\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\end{matrix}\right.\)
ta có : (+) \(sinx=\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow cosx=\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\left(tmđk\right)\)
(+) \(sinx=\dfrac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow cos=\dfrac{1+\sqrt{7}}{4}\left(tmđk\right)\)
vậy ..........................................................................................................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)
b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)
c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)
d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)
\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)
e/
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx+cos^2x-sin^2x\)
\(=\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(=\left(sinx+cosx\right)\left(sinx+cosx+cosx-sinx\right)\)
\(=2cosx\left(sinx+cosx\right)\)
\(=2\sqrt{2}cosx.cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biến đổi pt trên như sau:
sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin2x + cos2x) + cosx = 0
sin(x + x/4) + cosx = 3
sin5x/4 + cosx = 3
Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm.
Chọn A.
Từ giả thiết ta suy ra: (sinx+ cosx) 2 = ¼
Suy ra: 2sinx.cosx = -3/4 hay sinx.cosx = -3/8
Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình
Do sinx + cosx = ½ nên 2(sinx + cosx) = 1
+) Với![](http://cdn.hoc24.vn/bk/D4ldwJo9ypKI.png)
+) Với![](http://cdn.hoc24.vn/bk/5paYUK19SEyx.png)