K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 1 2021

Vì C2 mình gửi nên mình làm câu 3:

Gọi S(n) là tổng tất cả các tích thu được.

Ta chứng minh bằng quy nạp rằng S(n) = -1 với mọi giá trị của n là số tự nhiên khác 0.

Thật vây, ta có S(1) = -1

Giả sử ta đã có S(n) = -1.

Ta cần chứng minh S(n + 1) = -1.

Ta thấy sau khi thêm tập hợp A = {-1; -2;,,,; -n} một phần tử -(n + 1), tập hợp A tăng thêm số tập hợp con bằng số tập hợp con của tập hợp A lúc đầu.

Do đó: \(S\left(n+1\right)-S\left(n\right)=S\left(n\right).\left[-\left(n+1\right)\right]-\left(n+1\right)=n+1-n-1=0\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)=-1\).

Vậy ta có đpcm.

 

10 tháng 1 2021

Các tập hợp con mới của A thì chính là các tập hợp con của tập hợp A cũ thêm phàn tử -(n + 1) nên ta ra được công thức như trên.

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. *Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để...
Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. 

*Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để cả cộng đồng cùng giải. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C10 _ 14.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Bách Khoa Huỳnh

Cho một đa giác đều 12 cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu cách đỉnh của đa giác đó bằng ba màu đỏ, xanh, vàng. Biết rằng hai cách tô được gọi là giống nhau nếu như tồn tại một phép quay hoặc tồn tại một phép lật mặt đa giác biến đa giác này thành đa giác kia.

[Toán.C11 _ 14.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Trần Minh Hoàng

Cho a, b là số đo các góc nhọn thỏa mãn tan a =\(\dfrac{1}{2}\) và tan b = \(\dfrac{1}{3}\). Chứng minh a + b = \(45^o\).

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

3
15 tháng 1 2021

Cho hỏi về C11. Phép lật mặt là gì vậy ạ :v

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
15 tháng 1 2021

Phép lật mặt là sự thay đổi chiều hướng của đa giác đó ông, tức là lật ngược lại ý :)

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay.Lưu ý, mỗi môn học có ít nhất 2 câu hỏi được duyệt mới đăng lên chuyên...
Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay.

Lưu ý, mỗi môn học có ít nhất 2 câu hỏi được duyệt mới đăng lên chuyên mục. Vậy hãy gửi ngay những câu bạn thấy hay và xứng đáng xuất hiện trong chuyên mục ngay :>

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C4 _ 12.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: No name

Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+14x+9}+\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

[Toán.C5 _ 12.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{b^2+c^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{a^2+c^2}{\left(a-c\right)^2}\ge\dfrac{5}{2}\).

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
12 tháng 1 2021

Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.

12 tháng 1 2021

Khi chiều tôi mới giải bài này trên Hoc24 xong :))

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.Ngày mai...
Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.

Ngày mai đến chuyên mục Vật lí nhé :>

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C6 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Phúc

Cho \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).

Chứng minh rằng: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)+a+b+c+d\ge1\).

[Toán.C7 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Phúc

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M,N di động trên AD, CD sao cho góc MBN là góc nửa vuông.

Chứng minh: \(\sqrt{2}-1\le S_{BMN}\le\dfrac{1}{2}\)

[Toán.C8 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Võ Phan Phương Ngọc.

Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải nghiệm cho khối 9 vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến đón học sinh để xuất phát từ trường đi đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45 km/h.

a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời gian x(giờ) mà xe di chuyển từ trường đến Đà Lạt.

b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển xe có nghỉ ngơi 1 giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến nơi vào lúc 15 giờ.

[Toán.C9 _ 13.1.2021] 

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Đăng Mạnh Dũng

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P sao cho BP < DP. Gọi M là điểm đối xứng của A qua P. Gọi E và F là hình chiếu của M trên BC và CD.

a) Tứ giác BMCD là hình gì?

b) Chứng minh EF // AC.

c) Chứng minh ba điểm: E, F, P thẳng hàng.

d) Gọi I là giao điểm của BC và DM. Giả sử diện tích tam giác CIM = 16cm^2, diện tích tam giác BID = 25cm^2. Tính diện tích tứ giác BMCD.

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

5
13 tháng 1 2021

Câu 6: Thử làm phát :v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0\).

Điều trên luôn đúng do \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).

(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).

13 tháng 1 2021

Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút

a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:

\(S=vx=45x\left(km\right)\)

\(\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)\)

b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)

\(\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)\)

Thêm thời gian nghỉ 1,5h

\(\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)\)

\(\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)\)

Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.

Và bạn An phải đi với vận tốc: \(\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)\)

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuNhững câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được...
Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C13 _ 17.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Trúc Giang

Cho hình bình hành ABCD có M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Biết diện tích ABC = 60 m2. Tính diện tích MNPQ (Giải bằng nhiều cách).

[Toán.C14 _ 17.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Trọng Chiến

Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chữ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170.

1
1 tháng 11 2021

khó thế khi nào em lên lớp 10 em giải cho

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C16 _ 19.1.2021]Người biên soạn...
Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C16 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà Vy

Trích Vietnam TST, 1996: Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực bất kì ta có bất đẳng thức:

\(6\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le27xyz+10\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\).

[Toán.C17 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà Vy

Trích IMO, 1983: Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì:

\(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\).

[Toán.C18 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Bình An

Trích IMO, 2001: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1.\)

[Toán.C19 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Vasile Cirtoaje: Cho a,b,c,d lớn hơn hoặc bằng 0 thỏa mãn a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng:

\(16+2abcd\ge3\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\).

*4 câu hỏi này xin được tặng các bạn một chút GP khi các bạn giải được hoàn hảo. Mong các thầy cô sẽ trao giải cho các bạn!

3
19 tháng 1 2021

[Toán.C17_19.1.2021]

Gọi x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn \(a=x+y;b=y+z;c=z+x\)

Khi đó: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(x-z\right)+\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)\left(y-x\right)+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)\left(z-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3z+y^3x+z^3y\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge x+y+z\left(2\right)\)

Áp dụng BĐT BSC:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng

20 tháng 1 2021

VietNam TST, 1996.

Chuẩn hóa \(x^2+y^2+z^2=1.\) Cần chứng minh:

\(6\left(x+y+z\right)\le27xyz+10\)

Ta có: \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow x^2y^2z^2\le\dfrac{1}{27}\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\le xyz\le\dfrac{\sqrt{3}}{9}\)

Do đó: \(VP\ge27\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\right)+10=10-3\sqrt{3}>0.\)

Nếu $x+y+z<0$ thì $VP>0>VT$ nên ta chỉ xét khi $x+y+z\geq 0.$

Đặt $\sqrt{3}\geq p=x+y+z>0;q=xy+yz+zx,r=xyz.$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:\(6p\le27r+10\quad\left(1\right)\)

Mà \(x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow p^2-2q=1\Rightarrow q=\dfrac{\left(p^2-1\right)}{2}\quad\left(2\right)\)

Ta có: $$(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0.$$

Chuyển sang \(\textit{pqr}\) và kết hợp với $(2)$ suy ra \({\dfrac {5\,{p}^{3}}{54}}-\dfrac{p}{6}-{\dfrac {\sqrt {2 \left(3- {p}^{2} \right) ^{3}}}{54}}\leq r \)

Từ đây thay vào $(1)$ cần chứng minh:

$$\dfrac{5}{2}p^3-\dfrac{21}{2}p+10\geqslant \dfrac{1}{2}\sqrt{2\left(3-p^2\right)^3}$$

Hay là $$\dfrac{1}{4} \left( 27\,{p}^{4}+54\,{p}^{3}-147\,{p}^{2}-148\,p+346 \right) \left( p-1 \right) ^{2}\geqslant 0.$$

Đây là điều hiển nhiên.

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ -...
Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C22 _ 21.1.2021]

Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{sinB.sinC}{sinA}+\dfrac{sinC.sinA}{sinB}+\dfrac{sinA.sinB}{sinC}\ge\dfrac{5}{2}\)

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Trích Vietnam TST, 2001: Cho a,b,c > 0 và 21ab + 2bc + 8ca \(\le12\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\).

[Toán.C24 _ 21.1.2021]

Trích VEMC, 2018

Hai nhà toán học người Nga gặp nhau trên một chuyến bay.

"Nếu tôi nhớ không nhầm thì ông có ba cậu con trai," nhà toán học tên là Ivan nói. "Đến nay chúng bao nhiêu tuổi rồi?"

"Tích số tuổi của chúng là 36," nhà toán học tên là Igor đáp, "và tổng số tuổi của chúng đúng bằng ngày hôm nay."

"Tôi xin lỗi," Ivan nói sau một phút suy nghĩ, "nhưng từ những thông tin đó tôi vẫn không thể biết được tuổi của chúng."

"À tôi quên không kể cho ông, đứa con nhỏ tuổi nhất của tôi có mái tóc màu đỏ."

"A, giờ thì rõ rồi," Ivan nói. "Giờ tôi đã biết chính xác ba cậu con trai của ông bao nhiêu tuổi."

Làm sao mà Ivan biết được?

[Toán.C25 _ 21.1.2021]

Một chuyên gia về xác suất nhờ một người tung đồng xu 200 lần rồi ghi lại kết quả. Khi người đó đưa kết quả cho anh ta, vừa nhìn một cái đã biết người kia bịa ra chứ không phải thật sự tung cả ngần ấy lần. Bạn có biết anh ta làm thế nào không?

5
21 tháng 1 2021

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\)

Giả thiết trở thành \(2x+9y+21z\le12xyz\)

\(\Leftrightarrow3z\ge\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

Áp dụng BĐT Cosi và BĐT BSC:

Khi đó \(P=x+2y+3z\)

\(\ge x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left(4xy-7+\dfrac{4x^2+28}{4xy-7}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^2+28}\)

\(=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)}\)

\(\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left(1+\dfrac{7}{3x}\right)\)

\(\ge x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{15}{2}\)

\(\Rightarrow minP=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\)

Mấy câu có thêm dòng trích từ mấy đề quốc gia, quốc tế gì gì đó đâm ra nản luôn.

21 tháng 1 2021

C23 cách khác: Điểm rơi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\) nên ta đặt \(a=\dfrac{1}{3}x;b=\dfrac{4}{5}y;c=\dfrac{3}{2}z\).

Ta có \(21ab+2bc+8ca\le12\Leftrightarrow\dfrac{28}{5}xy+\dfrac{12}{5}yz+4zx\le12\Leftrightarrow7xy+3yz+5zx\le15\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM: \(15\ge7ab+3bc+5ca\ge15\sqrt[15]{\left(xy\right)^7.\left(yz\right)^3.\left(zx\right)^5}=15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^8}\)

\(\Rightarrow x^6y^5z^4\le1\);

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\ge\dfrac{1}{2}.15\sqrt[15]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^6.\left(\dfrac{1}{y}\right)^5.\left(\dfrac{1}{z}\right)^4}=\dfrac{15}{2}.\sqrt[15]{\dfrac{1}{x^6y^5z^4}}\ge\dfrac{15}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=1\) tức \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).Vậy Min P = \(\dfrac{15}{2}\) khi \(a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}\).

P/s: Lời giải nhìn có vẻ đơn giản nhưng muốn tìm điểm rơi thì phải dùng bđt AM - GM suy rộng.

 

 

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ -...
Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C27 _ 22.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Võ Phan Phương Ngọc

Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn  P không trùng với O). Xác định vị trí của dây đi qua điểm P sao cho dây đó có độ dài nhỏ nhất.

[Toán.C28 _ 22.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Trung Chanh Trinh

Trích Đề thi HSG Toán 9, tỉnh Quảng Bình, 2020-2021:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).

Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\dfrac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\dfrac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right]\)

3
23 tháng 1 2021

Cái này thi Tiếng Anh có giải không ạ

C27.Gọi AB là dây vuông góc với OP tại P , và dây CD là dây bất kỳ đi qua P vàkhông trùng với AB .

 

Kẻ \(OH\perp CD\)

 

\(\Delta OHP\) vuông tại H\(\Rightarrow\) OH < OP \(\Rightarrow\) CD > AB

 

Như vậy trong tất cả các dây đi qua P , dây vuông góc với OP tại P có độ dài nhỏ nhất.

3 tháng 8 2021

Bài 2.

Ta có:a2+b2+c2+2abc+1≥2(ab+bc+ca)

     ⇔ (a2-2ab+b2)+(c2-2c+1)+(2c+2abc-2bc-2ca)≥0

     ⇔ (a-b)2+(c-1)2+2c(a-1)(b-1)≥0

Vì a,b,c≥0 ⇒ 2c(a-1)(b-1)≥0

Dấu "=" xảy ra ⇔ a=b=c=1

3 tháng 8 2021

C25: b5: Sử dụng kĩ thuật Côsi ngược dấu:

Ta có: \(\dfrac{1}{2bc^2+1}=1-\dfrac{2bc^2}{2bc^2+1}\ge1-\dfrac{2bc^2}{3\sqrt[3]{b^2c^4}}=1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}\)

Cmtt ta được: \(\dfrac{1}{2ca^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3};\dfrac{1}{2ab^2+1}\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\ge1-\dfrac{2\sqrt[3]{bc^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ca^2}}{3}+1-\dfrac{2\sqrt[3]{ab^2}}{3}=3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)\)

Ta có: Theo bđt Côsi:

\(\sqrt[3]{bc^2}=\sqrt[3]{b.c.c}\le\dfrac{b+c+c}{3}=\dfrac{b+2c}{3}\)

\(\sqrt[3]{ca^2}=\sqrt[3]{c.a.a}\le\dfrac{c+a+a}{3}=\dfrac{c+2a}{3}\)

\(\sqrt[3]{ab^2}=\sqrt[3]{a.b.b}\le\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{a+2b}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}\le\dfrac{b+2c+c+2a+a+2b}{3}=a+b+c=3\)

\(\Rightarrow3-2\left(\dfrac{\sqrt[3]{bc^2}+\sqrt[3]{ca^2}+\sqrt[3]{ab^2}}{3}\right)=1\)

\(\Rightarrow VT\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi a=b=c=1