Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
Ta có V = a b c S = 2 a b + b c + c a . Theo đề ta có:
a b c = 2 a b + b c + c a ; 1 ≤ a ≤ b ≤ c ⇔ 1 = 2. a b + b c + c a a b c ⇔ 2 a + 2 b + 2 c = 1
Ta có 1 = 2 a + 2 b + 2 c ≤ 2 a + 2 a + 2 a = 6 a ⇒ a ≤ 6 . Kết hợp với 2 a + 2 b + 2 c = 1 ta có:
a = 3 ⇒ 1 b + 1 c = 1 6 ⇒ 6 < b ≤ 12
⇒ a ; b ; c e { 3 ; 7 ; 42 , 3 ; 8 ; 24 , 3 ; 9 ; 18 , 3 ; 10 ; 15 , 3 ; 12 ; 12 }
Với a = 4 ⇒ 1 b + 1 c = 1 4 ⇒ 4 < b ≤ 8 ⇒ a ; b ; c ∈ 4 ; 5 ; 20 , 4 ; 6 ; 12 , 4 ; 8 ; 8
với a = 5 ⇒ 1 b + 1 c = 3 10 < 1 3 ⇒ b < 6 ⇒ a ; b ; c ∈ 5 ; 5 ; 10
với a = 6 ⇒ 1 b + 1 c = 1 3 ⇒ b ≤ 6 ⇒ a ; b ; c ∈ 6 ; 6 ; 6
⇒ a ; b ; c ∈ 3 ; 7 ; 42 , 3 ; 8 ; 24 , 3 ; 9 ; 18 , 3 ; 10 ; 15 , 3 ; 12 ; 12 4 ; 6 ; 20 , 4 ; 6 ; 12 , 4 ; 8 ; 8 , 5 ; 5 ; 10 , 6 ; 6 ; 6
Vậy ta chọn B.
ĐÁP ÁN B
Cây bút chì có hình dạng là một khối lăng trụ lục giác đều với thể tích 1875 3 2 m m 3 và chiều dài 10 cm ( thực chất chính là chiều cao của khối lăng trụ). Từ đây ta xác định được diện tích đáy: B = V h = 1875 3 2 100 = 75 3 8 m m 2
Gọi a(mm) là độ dài cạnh đáy của cây bút chì, ta có công thức diện tích của đáy bút chì là 3 3 2 a 2 m m 3
Từ đây, ta tìm được độ dài của lục giác đều: 3 3 2 a 2 = 75 3 8 ⇔ a = 5 2 = 2 , 5 m m
Suy ra: x = 2 a = 5 m m ; y = a 3 = 5 3 2 m m
Dựa vào kích thước của chiếc hộp, ta có số cây viết xếp được theo chiều ngang là 60 x = 12 (cây bút) và theo chiều dọc là 60 y = 8 3 ≈ 13 , 86 hay nói cách khác 13 cây bút (dù kết quả là 13,86 thì cũng chỉ xếp được tối đa 13 cây bút). Suy ra tổng số bút chứa được trong hộp là: 12.13 = 156 cây bút.
Đáp án D.
Xét hình nón đỉnh A, đường cao h(h > 80cm) và có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R = 30cm. Mặt phẳng cách mặt đáy 80 cm và cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn tâm O' có bán kính r = 20cm. Mặt phẳng chia hình nón thành 2 phần. Phần (I) là phần chứa đỉnh A, phần (II) là phần không chứa đỉnh A (hình vẽ).
Ta có O ' B O C = A O ' A O ⇔ A O ' A O ' + O ' O = 2 3 ⇔ A O ' A O ' + 80 = 2 3 ⇔ A O ' = 160 ( c m )
Thể tích hình nón là V = 1 3 A O . πR 2 = 1 3 160 + 80 . π . 30 2 = 72000 π ( cm 3 )
Thể tích phần (I) là V I = 1 3 A O ' . πr 2 = 1 3 160 π . 20 2 = 64000 3 π ( cm 3 )
Thể tích cái xô cũng là thể tích phần (II), ta có :
V ( I I ) = V - V ( I ) = 72000 π - 64000 3 π = 152000 3 π ( cm 3 ) = 19 375 π ( m 3 )
Vậy số tiền phải trả mỗi tháng là
20000 . V I I . 10 = 20000 . 19 375 π . 10 ≈ 31835 (đồng).
Đáp án D.
Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là ∆ S A D cân tại S.
Gọi J là trung điểm của AB, ta có A B ⊥ I J A B ⊥ S I → A B ⊥ S I J → S A B ⊥ S I J
Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ I H ⊥ S J , H ∈ S J
Từ S A B ⊥ ( S I J ) ( S A B ) ∩ ( S I J ) = S J → I H ⊥ S A B → I H = d ( I ; ( S A B ) ) = 24 ( c m ) I H ⊥ S J
1 I H 2 = 1 S I 2 + 1 S J 2 → 1 I J 2 = 1 24 2 - 1 40 2 = 1 900 → I J = 30
→ S J = S I 2 + I J 2 = 50 ( c m )
A B = 2 J A = 2 r 2 - I J 2 = 2 50 2 - 30 2 = 80 ( c m )
Vậy S ∆ S A B = 1 2 S J . A B = 1 2 . 50 . 80 = 2000 ( c m 2 )
Đáp án D
Thể tích khối hộp V = S h = h a 2
Diện tíc của tấm bìa là S b = 4 a h + 2 a 2 = 3 ⇔ h = 3 - 2 a 2 4 a 2
Từ 1 và 2 suy ra V = h a 2 = 3 - 2 a 2 4 a a 2 = a 3 - 2 a 2 4 ≤ 2 4 (khảo sát hàm số)
Dấu “=” xảy ra khi a = 1 2 ⇒ thế vào (2) ta được h = 2 2 ⇒ a + h = 2 .
Gọi x,y > 0 là khích thước hai trang chữ, Khi đó, hai kích thước của trang giấy là x + 6 và y + 4
Theo đề x y = 384 ⇒ y = 384 x
Diện tích của trang giấy
S = x + 6 y + 4 = x + 6 384 x + 4 = 4 x + 2304 x + 408
Lập bảng biến thiên dễ dàng suy ra m i n x ∈ 0 ; + ∞ S = 600 ⇔ x = 24 . Suy ra y = 16
Do đó x + 6 = 30cm và y + 4 = 20cm là kích thước tối ưu cho trang giấy
Đáp án C