Question

[Pham Trong Bach]

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 6 3   c m 3  Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A.  Cạnh đáy bằng  4 3   c m  và cạnh bên bằng  1 2   c m

B.  Cạnh đáy bằng   2 6   c m  và cạnh bên bằng  1   c m

C.  Cạnh đáy bằng   2 2   c m  và cạnh bên bằng  3   c m

D.  Cạnh đáy bằng  2 6   c m  và cạnh bên bằng  1   c m

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

HD Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC.A'B'C' có độ dài AB = x,AA' = h

Khi đó  S ∆ A B C = 3 4 x 2 và  V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = 3 4 x 2 h

Theo giả thiết  3 4 x 2 h = 6 3 ⇒ h = 24 x 2

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là nhỏ nhất.

Gọi  S t p là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC.A'B'C' ,ta có

S t p = 2 S ∆ A B C + 3 S A B B ' A ' = 3 2 x 2 + 2 h x = 3 2 x 2 + 72 x

Khảo sát  f   ( x ) = 3 2 x 2 + 72 x trên  ( 0 ; + ∞ ) ,ta được f (x) nhỏ nhất khi  x = 2 3                      

Với  x = 2 3   c m → h = 2   c m