Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi x là chiều dài của HCN —» chiều rộng HCN = x - 7
Theo Định lý pitago ta có :
13² = (x - 7 )² + x²
<=> 169 = x² - 14x + 49 + x²
<=> 120 = 2x² - 14x
<=> 2x² - 14x - 120 = 0
bấm máy dc : x= -5 ( loại khoảng cách không âm ) va x = 12 (nhận) suy ra chiều rộng bằng 12 - 7 = 5m
Vậy chiều dài bằng 12 và chiều rộng bằng 5
Bài 11:
Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: x>0; y>0; \(x\ge y\))
Vì chu vi của mảnh đất là 90m nên ta có phương trình:
\(2\cdot\left(x+y\right)=90\)
\(\Leftrightarrow x+y=45\)(1)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là: \(xy\left(m^2\right)\)
Vì khi giảm chiều dài đi 5m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm 140m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x-5\right)\left(y-2\right)=xy-140\)
\(\Leftrightarrow xy-2x-5y+10-xy+140=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5y+150=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5y=-150\)
\(\Leftrightarrow2x+5y=150\)(2)
Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=45\\2x+5y=150\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=90\\2x+5y=150\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-60\\x+y=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=20\\x=45-y=45-20=25\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Diện tích mảnh đất là:
\(x\cdot y=25\cdot20=500\left(m^2\right)\)
Vậy: Diện tích mảnh đất là 500m2
Bài 12:
Gọi x(m) và y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất(Điều kiện: x>0; y>0; \(x\ge y\))
Vì chu vi của mảnh đất là 80m nên ta có phương trình:
\(2\cdot\left(x+y\right)=80\)
\(\Leftrightarrow x+y=40\)(3)
Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\(xy\left(m^2\right)\)
Vì khi tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 195m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x+3\right)\left(y+5\right)=xy+195\)
\(\Leftrightarrow xy+5x+3y+15-xy-195=0\)
\(\Leftrightarrow5x+3y-180=0\)
\(\Leftrightarrow5x+3y=180\)(4)
Từ (3) và (4) ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=40\\5x+3y=180\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+5y=200\\5x+3y=180\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=20\\x+y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40-y=40-10=30\\y=10\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)
Vậy: Chiều dài của mảnh đất là 30m
Chiều rộng của mảnh đất là 10m
gọi chiều dài là x(m)(x>0)
thì chiều rộng : x-1(m)
vì độ dài mỗi đường chéo Của hình chữ nhật đó là 5m
=>pt: x^2+(x-1)^2=5^2
<=>x^2+x^2-2x+1-25=0
<=>2x^2-2x-24=0=>\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(-24\right)2=196>0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2+\sqrt{196}}{2.2}=4\left(TM\right)\\x2=\dfrac{2-\sqrt{196}}{2.2}=-3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)=> chiều dài là 4m , chiều rộng 3m
Gọi a (m), b (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (a > 6, b > 0)
Diện tích mảnh vườn là: a.b (m2)
Chiều dài hơn chiều rộng 6m nên ta có: a – b = 6
Áp dụng định lý Pitagore, ta có bình phương độ dài đường chéo hình chữ nhật là a2 + b2
Theo đề ra ta có: a2 + b2 = 2,5ab
mà a – b = 6 Û a = b + 6. Thay vào a2 + b2 = 2,5ab ta được :
(b + 6)2 + b2 = 2,5b.(b + 6)
⇔ 2b2 +12b + 36 = 2,5b2 +15b
⇔ 0,5b2 + 3b - 36 = 0 Û b2 + 6b - 72 = 0
Giải ra ta được b = 6 ; a = b + 6 = 12
Diện tích mảnh vườn là S = a.b = 12.6 = 72 (m2)
Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 72m2.
Nửa chu vi mảnh đất: \(\dfrac{90}{2}=45\left(m\right)\)
Gọi chiều dài mảnh đất là x (m) với \(x>0\)
\(\Rightarrow\) Chiều rộng mảnh đất là \(45-x\) (m)
Diện tích ban đầu mảnh đất: \(x\left(45-x\right)\)
Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 5m: \(x-5\) (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm 2m: \(45-x-2=43-x\) (m)
Diện tích mảnh đất lúc sau: \(\left(x-5\right)\left(43-x\right)\)
Do diện tích giảm 140 m2 nên ta có pt:
\(x\left(45-x\right)-\left(x-5\right)\left(43-x\right)=140\)
\(\Leftrightarrow3x=75\)
\(\Leftrightarrow x=25\) (m)
Diện tích mảnh đất: \(25\left(45-25\right)=500\left(m^2\right)\)
2: Gọi chiều rộng là x
=>Chiều dài là x+7
Theo đề, ta co: x^2+(x+7)^2=13^2=169
=>2x^2+14x-120=0
=>x=5
=>Chiều dài là 12m
S=5*12=60m2
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y
(21 > x > y > 0; m)
Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m nên ta có (x + y). 2 = 42
Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: x 2 + y 2 = 152
Suy ra hệ phương trình:
x + y .2 = 42 x 2 + y 2 = 225 ⇔ x + y = 21 x 2 + y 2 = 225 ⇔ y = 21 − x x 2 + 21 − x 2 = 225 1
Giải phương trình (1) ta được:
2 x 2 − 42 x + 216 = 0 ⇔ x = 9 x = 12
Với x = 9 thì y = 12 (loại)
Với x = 12 thì y = 9 (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m.
Đáp án: C
Chiều dài hình chữ nhật là:
\(\sqrt{5^2-1^2}=5\left(m\right)\)
Diện tích hình chữ nhật là:
\(5\cdot1=5\left(m^2\right)\)
Đáp số: \(5m^2\)