K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2023

a)

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc `t=2`:

$v(2) = 9,8 \cdot 2 = 19.6 , \text{m/s}$

b)

Khi viên sỏi chạm đất, quãng đường rơi sẽ bằng độ cao ban đầu:

$s(t) = 4.9t^2 = 44.1$

Giải phương trình trên, ta có:

$t^2 = \frac{44.1}{4.9}$
$t \approx 3,0 \text{giây}$

$v(3.0) = 9,8 \cdot 3,0 = 29,4 \text{m/s}$

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là $29,4 \text{m/s}$.

a: v(t)=s'(t)=4,9*2t=9,8t

Khi t=2 thì v(2)=9,8*2=19,6(m/s)

b: Quãng đường đi được là 44,1m

=>4,9t^2=44,1

=>t=3

Khi t=3 thì v(3)=9,8*3=29,4(m/s)

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\) với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét.Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian \(\left[ {5;t} \right]\) hoặc \(\left[ {t;5} \right]\) được tính bằng công thức \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\).a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời...
Đọc tiếp

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\) với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian \(\left[ {5;t} \right]\) hoặc \(\left[ {t;5} \right]\) được tính bằng công thức \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\).

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) khi \(t\) càng gần 5. 

b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0} = 5\). Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) nào đó trong quá trình rơi của vật.

1
22 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,1} \right]}\end{array}:t = 5,1 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{1^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,1 - 5}} = 49,49\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,05} \right]}\end{array}:t = 5,05 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{05}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,05 - 5}} = 49,245\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,01} \right]}\end{array}:t = 5,01 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{01}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,01 - 5}} = 49,049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {5;5,001} \right]}\end{array}:t = 5,001 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.5,{{001}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{5,001 - 5}} = 49,0049\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,999;5} \right]}\end{array}:t = 4,999 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{999}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,999 - 5}} = 48,9951\\\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {4,99;5} \right]}\end{array}:t = 4,99 \Rightarrow \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \frac{{4,9.4,{{99}^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{4,99 - 5}} = 48,951\end{array}\)

 

Ta thấy: \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) càng gần 49 khi \(t\) càng gần 5.

b)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,{{9.5}^2}}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - {5^2}} \right)}}{{t - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)}}{{t - 5}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + 5} \right) = 4,9\left( {5 + 5} \right) = 49\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9{t^2} - 4,9.t_0^2}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right)}}{{t - t_0^2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{4,9\left( {t - {t_0}} \right)\left( {t + {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 5} 4,9\left( {t + {t_0}} \right) = 4,9\left( {{t_0} + {t_0}} \right) = 9,8{t_0}\end{array}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023

a, Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm t = 2s sau khi thả vật đó là:

\(s\left(2\right)=0,81\cdot2^2=3,24\left(m\right)\)

b, Ta có: \(s'\left(t\right)=1,62t\Rightarrow s''\left(t\right)=1,62\)

Gia tốc của vật đã rơi tại thời điểm t = 2s sau khi thả vật đó là: 

\(a\left(2\right)=s''\left(2\right)=1,62\left(m/s^2\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

Ta có: \(v\left(t\right)=h'\left(t\right)=-9,8t\)

a, Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là \(v\left(5\right)=-9,8\cdot5=-49\left(m/s\right)\)

b, Khi vật chạm đất thì \(h\left(t\right)=100-4,9t^2=0 \Rightarrow t=\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\left(s\right)\)

Khi đó, vận tốc vật chạm đất là: \(v\left(\dfrac{10\sqrt{10}}{7}\right)=-9,8\cdot\dfrac{10\sqrt{10}}{7}=-14\sqrt{10}\left(m/s\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Ta có:

\(\begin{array}{l}h'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{h\left( t \right) - h\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81{t^2} - 0,{{81.2}^2}}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {{t^2} - {2^2}} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{0,81\left( {t - 2} \right)\left( {t + 2} \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 0,81\left( {t + 2} \right) = 0,81\left( {2 + 2} \right) = 3,24\end{array}\)

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = h'\left( 2 \right) = 3,24\left( {m/s} \right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023

Phương trình vận tốc của vật là: v(t) = s'(t) = gt 

Phương trình gia tốc của vật là: a(t) = v'(t) = g = 9,8 m/s2

a, Vận tốc tại thời điểm t0 = 2(s)  = \(9,8\cdot2=19,6\left(m/s\right)\)

b, Gia tốc của vật tại mọi thời điểm là a = g = 9,8 m/s2

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023

a, Phương trình vận tốc v(t) = s'(t) = gt

Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 = 4(s) là: \(v\left(4\right)=39,2\left(m/s\right)\)

Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 = 4,1s) là: \(v\left(4,1\right)=40,18\left(m/s\right)\)

b, Tỉ số \(\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{40,18-39,2}{4,1-4}=9,8\)

28 tháng 1 2017

Ta có s = 1 2 g t 2 => s ' ( t ) = g . t = v ( t )

Khi đó v ( 5 ) = 9 , 8.5 = 49 m/s

Chọn đáp án A

27 tháng 1 2018

 

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 7 x − 4 nên:

k . 1 7 = − 1 ⇒ k = − 7

Với k=-7 ta có f ' x = 3 x 2 − 10 x = − 7 ⇔ 3 x 2 − 10 x + 7 = 0

⇔ x = 1 x = 7 3

Ứng với 2 giá  trị của x  ta  viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn đáp án B