K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Ta có

 \(\begin{array}{l}t = 0 \Rightarrow \omega t = 0\\t = \frac{T}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{\pi }{2}\\t = \frac{T}{2} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{\frac{{2\pi }}{\omega }}}{2} = \pi \\t = \frac{{3T}}{4} \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{3.\frac{{2\pi }}{\omega }}}{4} = \frac{{3\pi }}{2}\\t = T \Rightarrow \omega t = \omega .\frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \end{array}\)

a)     \(A = 3cm,\varphi  = 0\)

+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {\omega .0 + 0} \right) = 3\)

+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + 0} \right) = 0\)

+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + 0} \right) =  - 3\)

+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + 0} \right) = 0\)

+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + 0} \right) = 3\)

b)     \(A = 3cm,\varphi  =  - \frac{\pi }{2}\)

+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

c)     \(A = 3cm,\varphi  = \frac{\pi }{2}\)

+) Với t=0 thì \(x = 3\cos \left( {0 + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

+) Với \(t = \frac{T}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

+) Với \(t = \frac{T}{2}\)thì \(x = 3\cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

+)Với \(t = \frac{{3T}}{4}\)thì \(x = 3\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{\pi }{2}} \right) = 3\)

+Với \(t = T\)thì \(x = 3\cos \left( {2\pi  + \frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos (\omega t + \varphi )\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), \(\omega t + \varphi \) là pha dao động tại thời điểm t và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này...
Đọc tiếp

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos (\omega t + \varphi )\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), \(\omega t + \varphi \) là pha dao động tại thời điểm t và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x\left( t \right) =  - 5\cos 4\pi t\) (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\) (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

a) Biên độ dao động \(A =  - 5\); Pha ban đầu của dao động: \(\varphi  = 0\)

b) Pha dao động tại thời điểm \(t = 2\) à \(\omega t + \varphi  = 4\pi .2 = 8\pi \)

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,2\)

Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: \(\frac{2}{{0,2}} = 10\) (dao động)

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.Xét hai dao động điều hòa có phương trình:         \({x_1}\left( t \right) = 2.\cos...
Đọc tiếp

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right),\;\)trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và \(\varphi  \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

         \({x_1}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right)\)

          \({x_2}\left( t \right) = 2.\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Tìm dao động tổng hợp \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right)\) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Ta có: \(x\left( t \right) = {x_1}\left( t \right) + {x_2}\left( t \right) = 2\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

          \(2\left[ {\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{3}}}{2}} \right)} \right] = 2\left[2. {\cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right).\cos \frac{\pi }{4}} \right] = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Vậy biên độ là \(2\sqrt 2 \), pha ban đầu \( - \frac{\pi }{{12}}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0

Khi đó

 \(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t =   \frac{2\pi }{15} +  \frac{{k\pi }}{5}  ;k \in Z\end{array}\)

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\) 

 \(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow  \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

NV
22 tháng 10 2021

\(sin\left(2t+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow x\le3\)

\(x_{max}=3\) khi \(sin\left(2t+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2t+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) với \(k\in Z\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a)     Vận tốc tức thời của con lắc: \(v(t) =  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

Gia tốc tức thời của con lắc: \(a(t) =  - 4{\pi ^2}\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)

b)    Tại vận tốc tức thời của con lắc bằng 0, ta có:

\( - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)

Với \(t = \frac{2}{3} \Rightarrow a(t) =  - \,4{\pi ^2}\cos \left( {\pi .\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\pi } \right) =  - \,4{\pi ^2}\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=4\left[cos\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\right]'\\ =-4\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)'sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\\ =-8\pi sin\left(2\pi t-\dfrac{\pi}{8}\right)\)

Vận tốc của vật khi t = 5s là \(v\left(5\right)=-8\pi sin\left(10\pi-\dfrac{\pi}{8}\right)\approx9,6\left(m/s\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\\ a\left(t\right)=v'\left(t\right)=-0,64\pi^2sin\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Vì: 

\(v\left(t\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi cos\left(0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow0,8\pi t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\\ \Leftrightarrow0,8\pi t=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\ \Leftrightarrow t=\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của vật là 

\(\left|a\left(\dfrac{5}{25}+\dfrac{5k}{4}\right)\right|=\left|-0,64\pi^2sin\left[0,8\pi\left(\dfrac{5}{24}+\dfrac{5k}{4}\right)+\dfrac{\pi}{3}\right]\right|\\ =0,64\pi^2\left|sin\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\right)\right|\\ =0,64\pi^2\approx6,32\)

\(\Rightarrow\) Chọn C.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vận tốc tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,5.2\pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) = \pi \cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) =  - \pi .2\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{5}} \right)\)

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là \(a\left( 5 \right) =  - 2{\pi ^2}\sin \left( {2\pi .5 + \frac{\pi }{5}} \right) \approx  - 11,6\)(cm/s2)

NV
7 tháng 9 2020

\(cotb=a\Rightarrow\frac{cosb}{sinb}=a\Rightarrow cosb=a.sinb\)

\(sin\left(2b-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(sin2b-cos2b\right)\)

\(=\sqrt{2}sinb.cosb-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(1-2sin^2b\right)=a\sqrt{2}sin^2b+\sqrt{2}sin^2b-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\left(a\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)sin^2b-\frac{\sqrt{2}}{2}=\left(a\sqrt{2}+\sqrt{2}\right).\frac{1}{1+cot^2b}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=\frac{a\sqrt{2}+\sqrt{2}}{1+a^2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\)