Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BEC\) có \(AD//BE\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(2\right)\)
Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BFC\) có \(AD//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{BD}{BC}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}+\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow AD\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}\right)=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}=\dfrac{1}{AD}\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BAE\) có \(BE//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\)
Xét \(\Delta EAF\) và \(\Delta CAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\left(\text{Chứng minh trên}\right)\\\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EAF\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\ \Rightarrow EF//BC\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)
Mà \(BE//CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{Tứ giác }BECF\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\\ \Rightarrow A\text{ là trung điểm }EC\left(\text{Tính chất đường chéo hình bình hành}\right)\\ \Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}AE\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{BEC}\left(\text{Chung đường cao hạ từ B xuống EC}\right)\left(5\right)\)
Từ \(E\) kẻ \(EI\perp BC\Rightarrow EI\) là đường cao ứng với \(BC\) của \(\Delta EBC\)
Từ \(D\) kẻ \(DK\perp EF\Rightarrow DK\) là đường cao ứng với \(EF\) của \(\Delta EDF\)
Ta có : \(DI//EK\left(I\in BC;K\in EF;BC//EF\right)\left(3\right)\)
\(\Rightarrow EI\perp EK\left(EI\perp DI\right)\\ \Rightarrow EI//DK\left(\text{Cùng }\perp EK\right)\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\text{Tứ giác }DIEK\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\)\(\Rightarrow DI=EK\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)
Mà \(EF=BC\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=S_{EBC}\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)\) và \(\left(6\right)\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{DEF}\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=2S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+11\left(x-y\right)=\left(x+y+11\right)\left(x-y\right)\)
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab4}\left(\overline{ab4}\in N^{\circledast};\overline{ab4}>175;a\le9\right)\)
Số càn tìm khi bỏ chữ số 4 đi là \(\overline{ab}\)
Đặt \(\overline{ab}=x\)
Theo bài ra ta có pt:
\(\overline{x4}-175=x\\ \Leftrightarrow-175=x\\ \Leftrightarrow10x+4-175=x\\ \Leftrightarrow9x=171\\ \Leftrightarrow x=19\left(TMĐK\right)\)
Vậy số cần tìm là \(194\)
\(x^2-xy+y^2=3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=1+1+4\)
\(\Rightarrow\left(\left(x-y\right)^2,x^2,y^2\right)=\left(1,1,4;1,4,1;4,1,1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(-1,-2;1,2;2,1;-2,-1;-1,1;1,-1\right)\)
Ta có: \(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{b^2+1}\)
\(\ge\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\)
Tương tự ta có:\(\frac{b+1}{c^2+1}\ge b+1-\frac{bc+c}{2};\frac{c+1}{a^2+1}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}=6-\frac{3+ab+bc+ca}{2}\)
Mà theo BĐT AM-GM: \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Suy ra \(VT\ge6-3=3\)(ĐPCM)
Bài này cần có công thức:
Ta có:\(x+\frac{1}{x}=3=>x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=9-2=7\)
Lại có: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
=\(7\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-3=7.3.6-3=123\)
Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}=123\)
con này không nhầm có lời giửi rồi!
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)=3\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=7\Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(3.7=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)+\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)=3.7-3=3.6\)
\(3.47=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=\left(x^5+\frac{1}{x^5}\right)+x^3+\frac{1}{x^3}\\ \)
\(x^5+\frac{1}{x^5}=3.47-3.6=3\left(47-6\right)=3.41=123\)
dễ ợt,bài này mà lớp 8,lớp 6 còn làm dc
\(\frac{x+y}{\left(x+y\right)^2}=\frac{5}{19}\)
=>\(\frac{1}{x+y}=\frac{5}{19}\)
=>5(x+y)=19*1
=>x+y=\(\frac{19}{5}\)
do x,y nguyên nên x+y nguyên
mà 19/5 không phải là số nguyên
=>vô lí
=>x,y thuộc rỗng