![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}=90^0-55^0=35^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(BC=\dfrac{16}{sin55}\simeq19,53\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq11,2\left(cm\right)\)
b: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(BM\cdot BA=BH^2\)
=>\(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\) và \(CN\cdot CA=CH^2\)
=>\(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot BC\); \(AH^2=HB\cdot HC;AB\cdot AC=BC\cdot HA\)
\(BM\cdot CN\cdot BC\)
\(=\dfrac{CH^2}{CA}\cdot\dfrac{BH^2}{BA}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AC\cdot AB}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Vì (d)//y=-2x+1 nên a=-2
Vậy: y=-2x+b
Thay x=1 và y=2 vào (d),ta được:
b-2=2
hay b=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
=>OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>CE\(\perp\)ED tại E
=>CE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔDCA vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\)
mà AC=AB
nên \(AE\cdot AD=AB^2\)
c: Gọi giao điểm của ON với DE là K
Theo đề, ta có: ON\(\perp\)DE tại K
Ta có: ΔODE cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của DE
Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHN vuông tại H có
\(\widehat{KOA}\) chung
Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHN
=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{ON}\)
=>\(OK\cdot ON=OH\cdot OA\)(1)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(OD^2=OK\cdot ON\)
=>\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{ON}{OD}\)
Xét ΔODN và ΔOKD có
\(\dfrac{OD}{OK}=\dfrac{ON}{OD}\)
\(\widehat{DON}\) chung
DO đó: ΔODN đồng dạng với ΔOKD
=>\(\widehat{ODN}=\widehat{OKD}=90^0\)
=>DN là tiếp tuyến của (O)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
f: Ta có: \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2-2x+4}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,\\ a,=\dfrac{12\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}=2\left(3+\sqrt{3}\right)\\ b,=\dfrac{8\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}=8\left(\sqrt{5}-2\right)\\ c,=\dfrac{14\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}{7}=2\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4: Ta có: \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2}+1+2-\sqrt{2}\)
=3
5: Ta có: \(2+\sqrt{17-4\sqrt{9}+4\sqrt{5}}\)
\(=2+\sqrt{5+4\sqrt{5}}\)
6: Ta có: \(2\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}\)
\(=2\sqrt{3}+\sqrt{2}+4-\sqrt{2}\)
\(=4+2\sqrt{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Thay x=-1 và y=1 vào \(y=ax^2\), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2=1\)
hay a=1
b: Vì (d): y=ax+b có hệ số góc là 1 nên a=1
Vậy: (d): y=x+b
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
b-1=1
hay b=2
Vậy: (d): y=x+2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-x-2=0\)
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
Khi x=2 thì y=4
Khi x=-1 thì y=1
Vậy: B(2;4)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)
Vậy \(x=2\)
\(2,ĐK:x\ge-1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)
Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>BC=13
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=BA^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\\BH=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AI là đường cao
nên \(BI\cdot BE=BA^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BI\cdot BE=BH\cdot BC=2\cdot BH\cdot BM\)
c: